常微分方程式の勉強をしているのですが，分からない問題があります．

tの関数u(t)を求めよ．
( 1 + t )*u + ( 1 - u )*t*( du/dt ) = 0
⇔ du/dt = ( u /( u - 1 ))*(( 1 + t)/t )
⇔ (1 - (1/u))du = ((1/t) + 1)dt
⇔ u - Log[|u|] - ( u0 - Log[|u0|] ) = Log[|t|] + t - ( Log[|t0|] + t0 )
⇔ Log[ ( exp[u]/|u| )*( |u0|/exp[u0] ) ] = Log[ |t|exp[t]/( |t0|exp[t0] ) ]
⇔ ( exp[u]/|u| )*( |u0|/exp[u0] ) = |t|exp[t]/( |t0|exp[t0] )
⇔ exp[u]/|u| = |t|exp[t] * C

となりましたが，これ以降が進みません．
よろしくお願いします．