位相に関する問題なんですが、
自分で証明を書いたものの勉強不足なためイマイチ分かりません。
もしよかったら下の証明を見て添削、指摘等をして頂きたいのですが…どうぞよろしくお願いします。

【問】
Ｕを位相空間Ｘの開集合とし、ＡをＸの部分集合とする。
このとき
Ｕ∩CLＡ⊂CL(Ｕ∩Ａ)を示せ。

CLＡ;Ａの閉包
CL(Ｕ∩Ａ);Ｕ∩Ａの閉包
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【証明】
x∈Ｕ∩CLＡを任意にとる。
すると x∈Ｕかつx∈CLＡを満たす。
Ａ⊂CLＡ(閉包の性質)より
x∈CLＡはx∈Ａとしてもよい。
すなわち、x∈Ｕ∩Ａ

Ｕ∩Ａ⊂CL(Ｕ∩Ａ)(閉包の性質)より
x∈CL(Ｕ∩Ａ)が言え、題意は示せた。