準１級受けてきました。１次は５９さんとほとんど同じなので問題ないと思いますが、
２次は参りました。３０分近く答案は白紙でした（笑）
苦しみながら③，④を選択して見ました。
自信はないけど
自分なりの解答です。
③（１）とα＾３＝β＾３＝γ＾３よりα、β、γは正三角形を作る。
よって|β-α|、|γ-β|、|α-γ|は正三角形の１辺の長さで)√3)|α|でした。

④はAがBに移動すると考えて、ABの中点がｙ＝２ｘ上にある。
ABの傾きが-1/2という条件を連立させる。

⑥は整数解が2つだと思い込んでいたのでかなり時間を食いました。
結局整数解は1個だけと気づき（1個でいいんですよね？）
ｎ＝－４、０を得る。０は正直入れるべきか悩んだが
方程式に二次と書いていないし、ｎ≠０とも書いていないので入れました。
事実整数解が出ますもんね。

⑦は帰納法でチャレンジしてみましたが
右側の不等式しか示せなかったのでギブアップ
結局０＜Ik+1＜ｅ／（ｎ＋２）までで部分点狙い。

過去問を結構やったのですが、今までで一番難しい気がします。
合格基準ってレベルによって変わらないんですよね？
６割ですか・・・