準1級二次試験
1〜5から二題選択、6･7必須

1.1個のさいころを続けてn回振るとき、偶数が2回続けて出る事がない場合の数をan
偶数が2回続けて出る事がない確率をbnとする。このとき、
(1)n≧3　とするとき、an+1をanとan-1を用いて表せ
(2)n≧3　とするとき、bn+1をbnとbn-1を用いて表せ

2.y=x^3−3x^2−9x＋2で表せる曲線があり、この曲線に点Aから相異なる3本の接線が
引けるような点Aの存在範囲を求め、図示せよ。

3.相異なる複素数α,Β,γについて、下の等式が成り立つとする。
(Β/α)=(γ/Β)＝(α/γ)　ただし、αΒγ≠0　このとき、
(1)|α|=|Β|=|γ|を示せ
(2)|Β-α|=|γ-Β|=|α-γ|=√3)|α|を示せ

4.座標平面上の直線y=2xに関する対称移動を表す行列を求めよ

5.1辺の長さが1の正六角形をした紙が水平に置かれている。
この紙の上に、先端にインクを付けた19本の針を落とす。これらの針は全て紙の上に落ち、
各針とも少なくとも1箇所インクの跡を付けるとする。
このとき、インクの跡の少なくとも2箇所は、その距離が√3/3であることを示せ。

6.nを整数とする。xに関する方程式nx^2−(3n+1)x-7＝0が
整数解を持つようにnの値を求めよ

7.nを正の整数とし、In=∫[1→e](logx)^n dx　とする
このとき、次の不等式を示せ
e/(n+2) <In <e/(n+1)