準一級二次 6,7必須、それ以外から2題選択
1. x, y, zを実数とするとき、下の不等式について次の問いに答えなさい
　x^2 + y^2 + z^2 ≧ xy + yz + zx
　(1) 上の不等式が成り立つことを証明しなさい。
　　　また、等号が成り立つ条件を求めなさい
　(2)x+y+z = 6のとき、x^2 + y^2 + z^2の最小値と
　　　そのときのx, y, zの値をそれぞれ求めなさい
3. mを正の実数、nを正の整数とする。直線y=mx, x=n
　およびx軸で囲まれる三角形の内部にある格子点の個数を
　T(n)とする。ただし、辺上の点は含まない。
　このとき、lim_(n→∞)T(n)/n^2を求めなさい。
4. 行列A=(2 -1)で表される座標平面上の点の移動をfとする。
　　　　　(1　2)
　(x-1)^2 + y^2 = 1で表される円C上の点P(x,y)をfによって
　移した点をQ(X,Y)とする。点Pが円C上を動くとき、
　点Qはどのような図形を描きますか
5. n!=1×2×3×…×nを素因数分解したとき、ある素数pが
　p個含まれていれば、素数pは(p+1)個含まれていることを証明せよ。
6. 次のように定義される数列{a_n}の第n項a_nをnを用いて表せ
　a_1 = 1, a_2 = 2, a_{n+2}a_n = (a_{n+1} + a_n) a_{n+1}
7. 下の連立不等式について、次の問いに答えなさい
　x≧0のときy≦x+2, y≧x^2
　x≦0のときy≦x+2, y≧0
　(1) 上の連立不等式が表す領域を図示せよ（表現技能）
　(2) (1)で求めた領域をy軸のまわりに1回転してできる
　　　立体の体積を求めよ