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分からない問題はここに書いてね２６０

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 15:04:50
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２５９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/
0809１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 23:33:01
>>807
Σ_[x=1,∞] 1/x^(1+ε)　ε＞0　が収束する、という事実に持ち込みたいから
logxをxのベキ(1未満の)で抑えようというのが第一の発想。
その上で証明しやすそうな2√xを選んだ。
0810１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 23:34:57
>>807
逆立ちしても・・・そんなことないでしょ。(1/x)　は発散、(1/x＾2）は収束という事実をしっていれば、
分子にあるlogxがx^s（ここにs<1)で押さえられれば収束することがわかるわけだし。あと
logxに限らずxの関数がｘ→∞になるときのオーダーに対する感覚は機会あるごとに計算して遊ぶ必要はあるかな。
776さんは感覚としてそこを把握していたということです。
08117542006/10/10(火) 23:35:31
>>808
これってどのようにして証明すればよいのでしょうか。杉浦にはこの不等式がまだ出てきてないので・・・。
0812１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 23:43:00
∫{ t f(x) + g(x) }^2 dx = (t^2) ∫f(x)^2 dx + 2t ∫f(x)g(x) dx + ∫g(x)^2 dx = 0
の判別式 D ≦ 0
0813１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 23:43:24
>>811
p.211の練習問題
0814１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 23:44:00
>>805
どういうことですか？
0815１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 23:45:30
>>814
二次方程式が解けないということだよね？
それはつまり中学校まで戻らないといけないのではないかと
0816１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 23:50:14
>>815
いや、それはできるんですがsinxはどのようにしたらいいのですか？
08177542006/10/10(火) 23:50:19
>>812どうもありがとうございます。
>>813それは知ってますが杉浦は証明のときにそれまでに証明しなかった定理を使って証明する事はないので
気にしませんでした。この不等式を使わずに証明する方法はありますか？
0818１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 23:53:36
>>816
sin(x)=1, -1/2
が解けないということですか？
0819１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:05:11
2^m（mは自然数）のすべての約数の和をmの式で表せ。

宜しくお願い致します。
0820１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:06:21
>>819
1+2+2^2 + … +2^m = 2^(m+1) -1
08217882006/10/11(水) 00:22:35
>>789-790
ありがとうございます。
スッキリしました。
0822１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:22:49
すみません仕事の関係で設計の図面を読むことになりました。
計算の過程で「斜辺の長さ」を求める必要が出てきました。
私文卒で卒後10年以上も経ち数学をほとんど忘れ、公式があるのかどうかすら
記憶が定かでありません。

（1）直角三角形で底辺が105　高さが75の場合　斜辺の長さはいくつになるのでしょうか？
直角以外の2つの角度は記入されていませんでした。

（2）底辺をa 高さをｂ　斜辺をｃと置いた場合
ｃを求める関数をaとｂで作るとするとどのような式になるのでしょうか？
Excelの関数式としてセルに入力したいのでこちらの方も宜しくお願いいたします。
0823１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:23:24
>>818
そのへんもよくわからず・・・
x=1と-1/2ってことですか？πが入ってないのですが・・・
0824１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:31:38
>>823
やっぱり、めいっぱい戻った方がいいぞ。
なんで、sin(x)=1, -1/2がx=1と-1/2になるんだ？
0825１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:33:37
>>822
三平方の定理。
0826１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:34:35
>>823
sin(x)=1 または sin(x)=-1/2
ということです。
0≦x≦2πのとき
sin(x)=1 となるxの値はわかりますか？
sin(x)=-1/2 となるxの値はわかりますか？
0827１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:38:46
>>825
あああ！ありがとうございます。
かすかに記憶にありました。
今ググって計算式を見て思い出しました。
本当にありがとうございます。
ちょっと恥ずかしい質問でした・・・失礼しました。
0828１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:41:42
>>822
確認です、直角になっている頂点はどこですか？
（あなたが底辺と呼んでいる辺についている２つの頂点の片方が直角でしょうか？）

（２）あなたが高さbとしているのは直角を挟む辺の一方の長さとしてよいですか？
それなら　ｃ＝ｓｑｒｔ（a^2+b^2)になります。　c^2=a^2+b^2です。
0829１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:46:21
>>824
なるほど！sinxが1と-1/2ってことですね！なんか勘違いしてました・・・
>>826
今いろいろ調べてやっとわかりました！sinXが1のときはπ/2で-1/2のときは7/6πですね？
0830１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:53:17
>>828
説明があまりに不十分でした。
直角になってる頂点ですが
私が底辺と呼んでいる辺についている片方の頂点（右側）が直角になります。
　
　　　（1)　　　＿＿＿＿＿」　高さ75
　　　　　　　底辺　105

　　　（2）　　　＿＿＿＿＿」　高さ b
　　　　　　　底辺　a

図形がヘタクソですみませんこういう直角三角形をイメージしておりました。
0831１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:55:42
>>830
a^2 +b^2 = c^2
0832１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 00:57:45
>>828
>>831
お手数をおかけしましてすみませんでした。
本当にご親切にありがとうございます。
0833１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:00:27
【試行】
数直線上の原点にある点Pを、じゃんけんに勝てばＸ軸正の方向に１、負ければＸ軸負の方向に１移動させる。
但し、あいこの場合は移動しないものとする。
また、原点に点Ｐがある際に負けた場合は、負の方向に移動させないものとする。

これらの試行を繰り返し、点ＰがＸ軸上の＋５の地点に到達したら終了する。
また、三回じゃんけんに負けた場合も試行を終了する。

点ＰがＸ軸上の＋５の地点に到達する確率を求めよ。


↑この場合の問題を考えています。
いかんせん確率の問題なので解が正しいか不安です。
間違っていたら教えて頂けると有難いです。
（私の解答は入りきらなかったので次レスに入れます）
0834１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:01:53
【解答】
（便宜上じゃんけんで勝つのを○で、負けるのを×で表す）

①　（○の回数）ー（×の回数）＝３　となるのは　××｜○○○○○　の一通り　
　よって確率は　1/2^7
②　（○の回数）ー（×の回数）＝４　となるのは　×○×｜○○○○○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○××｜○○○○○　の二通り
　よって確率は　1/2^8＋1/2^8＝2/2^8
③　（○の回数）ー（×の回数）＝５　となるのは　
　　○が５回、×が０回　のときと
　　○が６回、×が１回　のときと
　　○が７回、×が２回　のときである
　最初の二回で負けが１回でも起こるパターンは①②で示したので、残りのパターンは
　○○|～～○が２つの並び替え～～～～～～～|○　　確率は　1/2^5
　○○|～～○が３つ、×が１つの並び替え～～|○　　確率は　4!/3!*(1/2^7)＝4*(1/2^7)
　○○|～～○が４つ、×が２つの並び替え～～|○　　確率は　6!/4!2!*(1/2^9)＝15*(1/2^9)

①②③より、求める確率は　1/128+2/256+1/32+4/128+15/512 ＝ 57/512　

宜しくお願い致します。
0835１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:22:24
あいこについては言及しないのかい？
0836１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:23:37
×○○○○○
×○×○○○○○
○×○○○○○
○××○○○○○
なんかが抜けておる。
0837１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:26:48
そのあとやってみてなんとかできました！本当にありがとうございました！
最後に確認なんですが、最後の答えはx=π/2のとき極大値0で
x=7/6(π)のとき極小値は-√3/4であってますか？
皆さんのおかげで理解できました！本当にありがとうございます。
0838１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:35:34
>>837
ちらっと問題見直してみたんだけど
最初の微分するとこ間違ってねえか？
0839１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:39:54
∫sin二乗2x　dx

答え 1/2ｘ-1/8sin4x+C

どうしてこういう答えになるのか
具体的に回答のプロセスを教えてください＞＜。
0840１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:42:06
>>835
正直、あいこの場合どう考えるべきかは一番悩みました・・・。
私の考えでは、
「じゃんけんで勝つ確率」（あいこは負けではなくもう一度）は、
(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+･････････+(1/3)^n
つまり無限等比級数の和（？）から、これらの確率は　lim (1/3)(1-(1/3)^n)/1-(1/3) ＝ 1/2
同様に「２回連続で勝つ場合」と「３回連続で勝つ場合」もそれぞれ 1/4 と1/8 なので、
あいこは勝つ確率の　1/2 既に含んだ状態でよしとして考えました。

正直なところ、イメージがやや曖昧なので言及しなかったって感じですね・・・。
上手い言及の仕方があれば教えて欲しいです。

>>836
×○○○○○
と
○×○｜～～シリーズ
が抜けてますね・・・；；

出直してきます・・・
ありがとうございました
0841１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:52:15
>>838
え！？どこでしょうか？正しくはどうなるのか教えてください！
0842１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:52:36
１、n＾2+n+41　ｎ∈Nのとき常に素数になるかどうかの証明

２、Hn=1+1/2+1/3+1/4+………+1/n

お願いします
0843１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:54:26
>>840
その無限等比級数の和でいいんじゃないかな
まず正の方向に1動く確率と負の方向に１動く確率を
その無限等比級数の和で求めておく
次に正の方向に1動くのを○で、負の方向に１動くのを×で表してやればいい
0844１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:54:48
41^2+41+41は素数か？
0845１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:57:02
>>841
f'(x)=-2sin^2(x)-sin(x)+1
0846１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:58:12
0≦n≦39　を満たす整数nに対し全て素数となる
らしいんですけどその出し方がわからないんです
0847１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:59:35
>>846
つまり>>842は問題を改変・省略して載せてるんだな？
0848１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 01:59:52
>>846
＞ｎ∈Nのとき常に素数になるかどうかの証明

反例が１つ挙がれば終了。
08498332006/10/11(水) 02:00:56
>>843
なるほど・・・確かにそっちの方が良さげですね・・・。
正直もう眠いのでまた明日ゆっくり考えて出直します。
ありがとうございました。
0850１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:02:05
>>842
2は何をすればいいのか
0851１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:06:43
>>847
むしろ、問題を正確に書写する知能がない、と言うべきか。
気の毒な子をバカにするのはお互いやめような。
0852１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:07:57
>>847
原文載せます

P(n)=n^2+n+41. Do you think that P(n) is a prime number (素数) every ｎ∈N?　Why and why not?
0853１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:12:43
>>845
ありがとうございます。
てことは・・・tのも間違いかな・・・
0854１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:13:19
>>852
0≦n≦39なんて全く関係ないじゃん
0855１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:16:39
>>842の２は
lim[n→∞]Hnです。
0856１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:16:49
>>853
そりゃ違ってくるが
こんな計算すぐできないといかんよ
0857１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:17:02
原文にも(素数)ってあったのかな？何語の本だよ！

というか、(素数)の部分にもう一単語ぐらいないか？
0858１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:17:53
>>857
日本語の本でしょう。
日本語の本なら、たまに英文が混じったりする。
おかしくない。
0859１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:18:35
>>855
違います。
出題者の>>842はそんなこと言ってません。
0860１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 02:19:08
>>857
ありません
本っていうか授業のプリントです
0861１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 03:04:15
教えてください。位相数学なんですが…
1.f:X→Yが単射のとき、A,B,C⊂Xに対して
f(A∩B)=f(A)∩f(B)
　が成り立つことを証明せよ。
2.f:X→Yが全射のとき
　a～b⇔f(a)=f(b)と定めると
　～はX上の同値関係であり、
　f^:X/n→Yをf^((x))=f(x)と定めると
　f^:は全単射であることを示せ。
3.
[0,1]-{1/n　|　nはNに含まれる。}と[0,1]は
　対等であることを示せ。


お願いします。
0862１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 04:27:31
>>861
１．f(A∩B)⊂f(A) , f(A∩B)⊂f(B) から f(A∩B)⊂f(A)∩f(B)
次に、 y∈f(A)∩f(B) とすると
y∈f(A) かつ y∈f(B)
⇒ y=f(x) , ヨx∈A かつ y=f(x') , ヨx'∈B
f は単射だから x=x'∈A∩B 。よって y=f(x)∈f(A∩B)
0863１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 04:35:54
2のX/nはX/～のことかな？
でもってf^((x))の(x)はxの同値類のことかな？

仮にそうだとして、便乗質問になるけど、
f^ が代表元の取り方によらず定まることは示す必要がある？
0864１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 05:21:37
明らかだけどいる
0865たつや2006/10/11(水) 05:27:36
座標平面上で原点Ｏ(０．０)を中心とした半径１の円Ｃ：ｘ＋ｙ＝１を考える。

①直線ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ(ｎ＞０)に関する、原点Ｏの対称点の座標を求めよ。　　　　　　　　　　　　教えてください
0866１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 05:58:07
>>865
さすがにマルチ君はレベルが違う。
どこをどう見ればそれが円なんだ？
0867１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 07:56:26
861っす。
863さん。たぶんその必要はないと思います。
0868１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 08:05:20
円ｘ^2＋ｙ^2＝５と直線ｙ＝２ｘ＋ｍについて次の問いの解答お願いします。

①円と直線が共有点をもつとき、定数ｍの値の範囲

②円と直線が接するとき、定数ｍの値と接点の座標
0869１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 08:12:26
>>868
x^2 +(2x+m)^2 = 5


共有点を持つ　… D ≧ 0
接する … D = 0
0870１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 08:16:36
>>869
ごめんなさい、途中式とか細かいところもお願いします
0871１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 08:20:30
>>870
5x^2 +4mx+m^2-5=0
D/4 = -m^2 +25 ≧ 0
-5 ≦ m ≦ 5

m = ±5のとき
5x^2 ±20x +20= 0
(x±2)^2 = 0
x = 干2
0872１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 08:22:55
>>871
わざわざすみません。
ありがとうございました！
0873１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 08:49:52
>>845
何度もすみません。てことはsinxは-1と-1/2でいいんですよね？
0874１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 09:36:46
>>873
そんな質問が出るということは
やはり二次方程式をまだ理解していないということ
0875１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 09:37:08
12人を3つの組に分ける場合の数を教えて下さいm(_ _)m
0876１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 09:40:05
863
X/～ でした。
0877１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 09:43:21
>>875
(12C4)(8C4)/3! = 5775
0878１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 09:43:55
>>874
べつにいいんです理解してもしなくても。
ただ答えがわかればいいだけだったので。さよなら。
0879１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 10:07:10
>>875
あの、四人ずつなんて一言も言ってないんですが…
0880１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 10:07:53
間違えました>>877
0881１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 10:11:44
>>879
組の区別がつくかどうかなど基本的な情報も抜け落ちてるから
適当に書いただけだ。
0882１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 10:35:31
>>881分からないんですか？組の区別がつくならABCの組っていうに決まってるじゃないですか。つかないから言ってないんです
0883１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 10:41:12
どうせ、計算が面倒だから○投げしただけなんだろう
0884１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 10:45:25
全然スマートじゃあないが…
①組の分け方の全通り(1,1,10)(1,2,9)… 多分12通り
②それぞれの出方。(1,1,10)なら(12C2)とか

で出ると思うけど…面倒すぎる。俺の頭じゃこれが限界
0885１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 10:47:23
べき集合から
(n,n,m)と(4,4,4)型の重複を取り除く。
0886１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 11:38:55
>>867>>876
なぜ「その必要はない」と思う？
あと、なぜ>>862を無視する？
0887１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 11:57:34
ABCに分けて3!で割っちゃダメなのか？
0888１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 12:26:30
８６１です。１，２は解決できました。
３なのですが問題が間違ってました。
[0,1]-∪{1/n　|　nはNに含まれる。}と[0,1]は
　対等であることを示せ。
でした。
よろしくお願いします。
0889１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 12:28:58
>>888
本題と全然関係ないが、名前欄に「861」と数字のみを入れてもらえるとありがたい。

次スレからテンプレに入れてくれんかなあ。元の問題を見に行くのが面倒すぎる。
0890１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 12:30:29
そんなテンプレいらん
0891１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 12:33:08
>>888
対等の定義は？
08928612006/10/11(水) 12:38:15
すみません…　２ちゃん初心者なもので…
08938612006/10/11(水) 12:41:18
全単射のときではないのですか？
0894１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 13:07:23
>>861
横柄な奴だな。解答者を無視して「解決できました」はねえだろ。
0895１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 13:09:59
>>861-864>>867>>876>>886>>888-893
0896１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 13:20:29
Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は（い）である。

Nを３以上の奇数とする。x,y,zのうち、１つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は（お）である。

（お）＝（い）-すべてが奇数である解

（い）が奇数のみの数ならば答えは出るが、（い）は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

x^xの微分の仕方を教えて

三角錐ＯＡＢＣの底辺ＡＢＣ上の点ってsa↑+tb↑+uc↑（s+u+t=1)でよかったっけ…？
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね？
これはなぜ？
0897１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 13:46:31
>>896

x>0のとき y=x^xの両辺の対数をとると
log y=log x^x
log y=x log x
この両辺をxについて微分して
y'/y=log x +1
∴y'=y log x +1=x^x(log x+1)
でいんじゃねか
0898１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 13:53:04
>>897
ヒント：こぴぺ
08998612006/10/11(水) 13:54:37
すみません。解決していただいたのにお礼もいわないで…
0900１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 14:10:53
涅槃デルタール人
0901１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 14:16:28
>>899
3は、ます [0,1] と [0,1) の間の全単射を作ることから考えた方がよろしいかと。
0902β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/11(水) 14:58:58
Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は（い）である。

Nを３以上の奇数とする。x,y,zのうち、１つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は（お）である。

（お）＝（い）-すべてが奇数である解

（い）が奇数のみの数ならば答えは出るが、（い）は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐ＯＡＢＣの底辺ＡＢＣ上の点ってsa↑+tb↑+uc↑（s+u+t=1)でよかったっけ…？
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね？
これはなぜ？
0903１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 15:04:50
八日。
0904超どきゅん2006/10/11(水) 17:13:57
地上から真上にボールをなげあげる。なげあげてからx秒後の高さy㍍は
y＝-５x2＋４０x で表されるという。このとき、次の問いに答えよ。


①地上からの高さが75㍍以上であるのは、何秒後から何秒後までか。


②なげあげたボールが再び地上に落ちるのは、なげあげてから何秒後か。


どうやって解答に結び付けたら良いのかすらわからないです(>_<)
0905１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 17:22:11
>>904
グラフを書いてみる。
0906馬鹿2006/10/11(水) 17:23:08
(1) y=-5x^2+40x≧75(m) ⇔ -x^2+8x-15≧0 ⇔ x^2-8x+15=(x-3)(x-5)≦0、3≦x≦5秒
(2) y=-5x^2+40x=0 ⇔ -5x(x-8)=0、x=8秒御
0907１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 19:06:36
Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は（い）である。

Nを３以上の奇数とする。x,y,zのうち、１つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は（お）である。

（お）＝（い）-すべてが奇数である解

（い）が奇数のみの数ならば答えは出るが、（い）は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐ＯＡＢＣの底辺ＡＢＣ上の点ってsa↑+tb↑+uc↑（s+u+t=1)でよかったっけ…？
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね？
これはなぜ？
0908１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 20:11:03
コピペ
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。