>>792
行列Aに対しA'で転置行列を表すことにする。Pは直交行列ゆえP^-1=P'、すなわちP(P')=(P')P=Eを満たす。
A=(P-E)(P+E)^-1に対し、示すべきは　A'=-A　である。
行列X、Yに対し（XY)'=Y'X'、(X^-1)'=(X')^-1、E'=Eに注意する。すると
A'=｛（P+E}^-1}'（P-E)'={(P'＋E)^-1}(P'-E)={(P'＋E)^-1}P'P(P'-E)
=({(P'+E)^-1}P^-1)(P(P'-E)
ここで最初のカッコ={P(P'+E)}^-1=(E+P)^-1
2番目のカッコ=(E-P)=-(P-E)
さらに(E+P)^-1と８P-E)は可換だから、結局
A'=-(P-E)(P+E)^-1=-A
すなわちAは交代行列である。

等号の意味をきちんと鉛筆をもっておいかけること。質問はなしね。