>>780
うーん、別のスレッドだったけど同じ問題でしたよ。

(x-√3)^2+y^2=1だから、
Ｐ(√3+cosθ,sinθ)　(0≦θ＜2π)
Ｑ(x,y)=((√3+cosθ)/3,2/3+sinθ/3)
θを消去して、(3x-√3)^2+(3y-2)^2=1
　∴(x-√3/3)^2+(y-2/3)^2=(1/3)^2
　　中心(3/√3,2/3)半径1/3の円
図を書くと、点(0,1)から円Ｃに接線を引くと、２つの接線と円Ｃに接する小円
　ＰＱの通過する領域は、２つの接線と、円Ｃの右下側と小円の左上側で
囲まれた部分
円Ｃの中心をＯ、小円の中心をＯ’、直線と円Ｃの接点をＴ、直線と小円の接点をＴ’
（ｙ＝１の接線の方）とすると
△ＡＯＴ∽△ＡＯ’Ｔ’∽（辺の比１：√３：２の直角三角形）
直角三角形２つの面積＝2(1/2)1(√3)=√3
円の右下側円周角120°の部分＝2π/3
小円と接線で囲まれる部分＝小さい三角形２つ−小円の円周角60°の部分
　　　＝2(1/2)(1/3)√3/3-π/27=√3/9-π/27
以上より、
√3+2π/3-(√3/9-π/27)=8√3/9+10π/27