この定理の証明がわからないのですがわかる方いましたら教えてください。

(有限増分の定理Ⅱ)f;U→R^mがR^nの開集合U上でC^1級で、二点a,bを結ぶ線分L⊂U
であるとき、M=sup(x∈L)|f'(x)|とすれば次の不等式が成り立つ。
|f(b)-f(a)|≦M|b-a|
証明
|f(b)-f(a)|=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|≦M|b-a|