>>582
[ma]=[nb]=N とおくと
N≦ma＜N+1 ⇒ Nb≦mab＜(N+1)b ⇒ Nb≦3m＜(N+1)b‥(1)
N≦nb＜N+1 ⇒ Na≦nab＜(N+1) ⇒ Na≦3n＜(N+1)a‥(2)

(1)(2)の辺々を加えて整理すると、2N≦m+n＜2N+2
従って、m+n=2N または 2N+1 である。
とりあえずここまで。以下は予想。

m+n=2N と仮定すると√6が無理数であることに反するとか何とかで
結局 m+n=2N+1 になるんじゃないだろうかね。

しかしパッと見、0<b<1 なんだから、1つのmに対しnが2つの値を取っても
何ら不思議じゃない気もする‥‥この手の問題は難しいな。