例えばy = sin(x)は[0,π]の区間でyは0〜1〜0と動きますよね。
で、[0,T]（Tは仮に2とします)の区間でyを0〜1〜0と動かす関数に変換したい場合は
((T - x) * sin(x) + x * sin(x - T)) / 2　になると思うんですよ。
[0,2]の区間でyが0〜1〜0となりますよね？