分からない問題はここに書いてね２６０
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0001１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 15:04:50前スレ
分からない問題はここに書いてね２５９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/
0232１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 09:54:38不等号があれば何でもかんでも向きを変えるなんて書いてないから
0233１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 09:54:55符号って何の符号か知らないが
> （log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
> ⇔
> log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
という式変形は無理だろう。
0234１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 11:22:57かっこも使ってよく､数学の順番も自由､＋－×÷を各々何回使ってもOKです
0235１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 11:54:30理由をお願いします
0236１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 11:59:04不等号の向きを変えるということは
-1をかけるわけだけど
（log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b) = log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1)
から
（log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b) > 0
⇔
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
⇔
- log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
↑ここの負号はどこにいったのか？と。
0237１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 11:59:55>>213
左辺を因数分解しただけなのに何で不等号がひっくりかえっちゃうの？
0238237
2006/10/06(金) 12:01:380239１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 12:11:30納n=1,∞] 1 /{(m+n-1)･･･(m+n-r)} -納n=1,∞] m /{(m+n)(m+n-1)･･･(m+n-r)}
= 1 /(r-1){(m-1)･･･(m+1-r)}-m /r{m(m-1)･･･(m+1-r)}
= 1 /r(r-1){(m-1)･･･(m+1-r)}
１行目から２行目はどうやっているのでしょうか？教えてください。
0240１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 12:31:438/(1-1/5)
0241１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 12:37:08より、
1/(3・4・5)+1/(4・5・6)+... = 1/2・1/(3・4)
と同じことをする。
0242１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 12:37:30底が0＜a＜1だから符号をかえたんです
決して-1をかけたわけじゃないです
0243１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 12:42:25何度もすみません。わかりました。
ありがとうございます。
0246１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:24:3911-9/9
0247１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:27:580<a<1のときa=1/AとおくとA>1
log{a}(x)<log{a}(y)
⇔ log{1/A}(x)<log{1/A}(y)
⇔ -log{A}(x)<-log{A}(y)
⇔ log{A}(x)>log{A}(y)
⇔ x>y
同様に
(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
⇔(-log{A}(b))^3+2(-log{A}(b))^2-3(-log{A}(b))>0
⇔log{A}(b)^3-2(log{A}(b))^2-3log{A}(b)<0
⇔log{A}(b)<-1, 0<log{A}(b)<3
⇔b<1/A, 1<b<A^3
⇔b<a, 1<b<a^(-3)
0248１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:36:14底が 0< a < 1だからって
（log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b) > 0
⇔
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
が
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
になるなんてことは無い。
0249１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:40:37すみません書き方が悪かったです
1と1と9と9です
0250１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:47:050251１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:47:140252１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:49:400253１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:50:330254１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:53:180255１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:55:05理由をお願いします
0256１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:59:06log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
が
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
になるということは、
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
と
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
を同時に満たすということであり、
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) ≠ 0
という条件と同値になってしまう。
0257１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 13:59:410258１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:00:04式変形だけで持って行けないから。
0259１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:06:56ならば最後に底の範囲より
符号を逆転させればいいってことですか？
0260１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:11:07最後でも最初でもいいが
底の変換を使いたいなら
ちゃんと使え。
0261１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:13:18最初に使うならどうなりますか？
0263１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:17:43間違ってる
0264１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:19:52それ高校の質問板ででた間違い例じゃないか
0265１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:23:40どこが？
0266１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:25:18＞ 0<a<1の時
＞ a^(-3) > b > 1 又は a > b
だから、>>247と結果は同じだが
0267１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:25:45さんきゅーです
0268１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:27:25高校の質問板てどこよ？
0269１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 15:13:14お願いします。P(Ω)はΩの冪集合としてください。
0270１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 15:15:57濃度の比較
0271１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 15:18:480272KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/06(金) 15:19:590273１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 15:53:37a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,ad+bc=0
を満たすとき、積abcdを求めよ。
お願いします。
0274１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 15:59:28a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2+2abcd+b^2c^2=0
a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)+4abcd=0
a^2+b^2+4abcd=0
1+4abcd=0 (a^2+b^2=1,c^2+d^2=1)
abcd=-1/4
となる。
0275１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 16:03:010276１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 16:08:13アイコになる確率の求め方を教えてください
(5人 6人も同様に教えてください)
0277１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 16:09:02＝1-coｓ＾2θ/coｓ＾2θ *ｓｉｎ＾2θ
＝sin＾2θ/cos＾2θ *sin＾2θ ←1-coｓ＾2θが無くなったり（？）
＝tan＾2θsin＾2θ ←分数じゃなくなったり
とか全然わからないっす
どなたか教えてください！！
0278１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 16:36:13sin^2 θ + cos^2 θ =1
とか
tanθ = (sinθ)/(cosθ)
といった基本的な式は
寝惚けてても間違わないくらい
体に覚え込ませないと
0279１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 17:02:17誰も勝たない確率を求める
0280１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 17:05:10座標平面上に点A（0、2） B(ｂ、0) C(ｃ、0)がある（ｂ≠ｃ）
△ABCの外心点をPとする
このときのPの座標は？
0281１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 17:10:580282１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 17:19:43垂直二等分線の交点
ABの垂直二等分線：y-1=(b/2)(x-b/2)
ACの垂直二等分線：y-1=(c/2)(x-c/2)
0283１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 17:19:47適当に△ABCを描いて、外心を作図してみれ。
そうしたら何を求めればいいか見えてくるだろ。
0284１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 17:21:20BCの垂直二等分線は x = (b+c)/2
Pはこの上にあるから
Pのx座標は (b+c)/2 となる
ABの中点は (b/2, 1) で
ABの式は 2x + by =2b
ABに垂直で
ABの中点 (b/2, 1)を通る直線は
b(x-(b/2)) -2(y-1) = 0
x = (b+c)/2を代入すると
-(bc/2) -2(y-1) = 0
y = -(bc/4)+1
だから
Pの座標は ((b+c)/2, -(bc/4)+1)
0285１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 17:21:45禿しく㌧クス！
もう一回解いてみるわ
0286１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 17:22:460287１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 18:03:58n(n≧2)人で1回だけジャンケンをする。
勝者の数をXとしたとき，Xの期待値を求めよ。
0288１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 18:07:22よく知らないけど
相乗平均の事を別名幾何平均ということから
相乗偏差は幾何偏差のことではないかな？
0289１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 19:39:22x人が勝つ確率は
P(x) = (nCx) (1/3)^(n-1)
だから
Σ x P(x) = n (1/3)^(n-1) Σ ((n-1)C(x-1))
= n (2/3)^(n-1)
0290１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 19:48:57x = nの所はあいこだった。
Σ x P(x) = n (1/3)^(n-1) Σ ((n-1)C(x-1))
= n (2/3)^(n-1) - n (1/3)^(n-1)
0291１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 20:31:15それならわかるありがとう
0292１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 21:10:04確率でΣを使うこともあるんですね…ありがとうございました。
0293１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 21:14:450294１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 21:19:22有限個の元をもつ半群Gに積が定義されているとき、この半群は積に関
して閉じているとします。この半群が群であるための条件は、
(1)Gが単位元をもち、
(2)∀A,B∈G, ∃x,y∈G, xA=B, Ay=B
であると知りました。Gを乗積表に書くとき、(1)は初めの行や列と
同じ行や列が存在することとして、(2)は各行や各列に重複した元
が現れないこととして表現されるそうです。そこで質問ですが、
（1）は理解できるのですが、（2）は何故、乗積表のなかでそのよ
うに表現されるのか理解できません。説明していただけますか。
もう一点。参考書には上の二つの条件が挙げられていたものの、(1）
の条件は必要ないと思います。というのも、（2）が成り立つ、すなわ
ち逆演算可能であることと、Gが半群なので結合律を満足することを
あわせて考えれば、それだけでGは積に関して群をなす言えると思う
のです。したがって、その結果としてGは単位元を持つのであって、
Gが群であるための条件として単位元の存在を挙げる必要はないと
思います。間違っていたら正していただけると助かります。
0295１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 21:42:54教えてください。
問い
連立不等式 ５x－６＜x＋１２＜３x＋８
を満たす整数をすべて求めよ。
こういった不等式は、どうやってもとめるのでしょうか？
0296１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 21:47:54ある行or列に重複があるということは
そこには出てこない元があるということ。
出てこない元をBとすれば(2)が成り立たなくなる。
(1)がないと空集合が群になるんじゃないか?
∀A,B∈φ, ∃x,y∈φ, xA=B, Ay=Bは真だから。
元が存在するなら(2)だけでもよいだろうけど。
0297１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 21:48:57Aを固定する
単位元 I ∈G に対して
x A = I となる x ∈ Gが存在する
A B1 = A B2 とすると
A B1 は乗積表で A 行 B1 列の値
A B2 は乗積表で A 行 B2 列の値
を表すけど結局
B1 = I B1 = (x A) B1 = x (A B1) = x (A B2)
= (x A) B2 = I B2 = B2
だから、A B1 と A B2は同じ成分を表す
下のは、示せると思うのなら示せばいい。
0298１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 21:52:45まず左の不等号は
5x-6 < x +12
4x < 18
x < 9/2
右の不等号は
x+12 < 3x + 8
4 < 2x
2 < x
両方を満たさないといけないから
2 < x < 9/2
0299１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:00:33ありがとうございます。
よく理解できました。
0300１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:01:03思うのなら思うのですじゃなくて
ちゃんと証明を書かないと
理想ばかり述べられても
正しようがないよ。
0301１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:07:34不等式の記号の＜＞と≦≧の違いはなんなのでしょうか？
教科書みても載っていないので教えてください、お願いします。
0302１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:11:57a ≧ b は a ＞ b または a = b という意味
0303１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:14:13これどうなのよ
0304１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:16:38http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#1=-1
0305１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:18:14なるほど、言われればそうですよね。
いままで理解できなかったので、本当にありがとうございます。
0306１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:23:08kを1≦k≦n(n≧2)である整数とするとき、k*C[n.k]=n*C[n-1.k-1]を示せ。
0307１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:23:51マルチ、回答済
0308１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:24:440309１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:25:060310１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:27:06paste間違いです。
0311294
2006/10/06(金) 22:37:54ありがとうございます。よくわかりました。
>>297
その方法だと、Aの逆元の存在が前提となっていますが、それはどのように
示されるのでしょうか。
>>300
すいません。参考書に定理として挙げられていたので省略してしまいました。
それで、再読してみたところ「演算の与えられた空でない集合」に関する定理
でしたので、296さんの後半の発言をもとにすると、(1)の条件は必要なよう
です。私のミスでした。すいません。
0312１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:42:40B = I とすれ。
0313１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:44:42（１）によって単位元Eがあり、
（２）によって任意のAに対しｘA=E=Axとなるｘが存在する。
0315１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:49:220316１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:54:464年前は千夏ちゃんと母上の年齢の和は 53 - 4*2= 45歳
4年前母上は千夏ちゃんの年齢の4倍だから、千夏ちゃんと母上の年齢の和は
千夏ちゃんの年齢の5倍だった。つまり千夏ちゃんは 45÷5 = 9歳だった。
現在、千夏ちゃんは 9+4 = 13歳で、母上は 53-13 = 40歳
2年後には千夏ちゃんは13+2=15歳で母上は 40+2 = 42歳
父ちゃんは、6*15 -42 = 48歳
年齢差ありすぎだなこの両親
0317１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 22:56:12近所の女子中学生に手を出したと考えれば
普通の話じゃないか？
0318１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 23:31:390319１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 01:27:230320１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 01:41:22f (θ)＝2sinθcosθ
すいません教えてください。
0321１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 01:43:120322１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 01:45:21東北地方かな。
0323１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 02:40:05全ての y∈Λ について (f o g)(y)=y となるような関数 g:Λ→Ω が存在することを示せ。
選択公理を使わないと証明できないそうなんですが、
証明の方法が分かりません。ご教示よろしくお願いします。
0324１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 04:36:54自己解決しました。
0325１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 06:01:000326１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 06:01:470327１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 06:51:370328１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 06:58:270329１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 07:52:32ふよう
0330１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 08:08:44はレンジｆとレンジｆの外の２値をとってしまうから写像でないよっておちです？
ｇはｆｇが恒等写像になるように並べ替えればいいから、選択公理が必要で、べつに
硬等写像でなくてもいいわけで。。。
0331１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 10:08:57■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています