x+2y+3y=7をみたす正の整数の組は何通りあるか。

[解答]
zの取り得る値が1, 2であることに注目して解けばよい。
z=2の場合 x+2y=1これは不適
z=1の場合x+2y=4
これはみたす(x, y)は(x, y)=(2, 1)のみ

解答の流れが全くよくわかりません。

＞zの取り得る値が1, 2であることに注目して

何故zの取り得る値が1,2？