>>32
q/pを解にもつと仮定すると、
a*x^2+b*x+c=0にx=q/pを代入して、
a*(q/p)^2+b*(q/p)+c=0
⇔a*q^2+b*p*q+c*p^2=0
p,qの両方が偶数である場合、p,qが互いに素であることに反するので、片方が偶数で片方が奇数の場合を考える。
qが偶数のときa*q^2+b*p*qは偶数となり、等式を満たすにはc*p^2も偶数であることが必要。
しかし、cが奇数であることより、等式を満たすpは存在しない。
同様に、pが偶数のときも同じことがいえる。
以上より、p,qは共に奇数である。
でよろしいですか？