>>360
その手の証明では既約分数であることを背理法の仮定に含めるのが一般的だが、
それが納得しにくければ、無限降下法で証明するという手もある。

√2がある分数で表せるならば、約分することでもっと小さい分母の分数でも表せることは
ここまでの証明でわかるだろう。
で、この過程はいくらでも続けることが出来てしまう。
だが、無限に約分できていくらでも分母が小さくなるのはおかしい。
だから前提が間違っていたことがわかる。

こうすれば既約分数である仮定は要らない。