(x,y)=( a(cost)^3 , a(sint)^3 ) 0≦t≦π/2
の曲線の長さは、
L=3a∫[0,π/2] √{ (cost)^4(sint)^2+ (sint)^4(cost)^2 } dt
=3a∫[0,π/2] (1/2)sin(2t) dt
=3a/2
になったのですが、
(x,y)=(a(cost)^5,a(sint)^5)　0≦t≦π/4　の場合
L=(5a)∫[0,π/4] √{ (cost)^8(sint)^2 + (sint)^8(cost)^2 } dt
=(5a)∫[0,π/4] √{ (sint)^2(cost)^2( (cost)^6 + (sint)^6 ) } dt
=(5a)∫[0,π/4] √{ (1/4)(sin2t)^2 ( 1 -3(sint)^2(cost)^2 ) } dt
=(5a/2)∫[0,π/4] √{ ((sin2t)^2 ( 1 -(3/4)(sin2t)^2 )} dt
で行き詰まってしまいました。
この積分はどう解けばよいのでしょうか？
お願いします。