>>262
このように求めました。

円柱の高さをhとする。底面の円の中心は正三角形の重心で、接点は頂点と底面の辺の中点を結んだ線上にある。
よって、
(頂点と底面の辺の中点を結んだ線の長さ)=(正三角形の高さ)=3/2
(重心から底面の中点までの距離)=3/6
したがって、
(h^2+r^2):r
=3/2:3/6
=3:1
つまり、
(h^2+r^2)=3*r
⇔h^2+r^2=9*r^2
⇔h^2=8*r^2
⇔h=22*r