正四面体の各頂点からおのおのの面に垂線を降ろすとき、おのおの垂線4本はそれぞれが3:1に内分される点で交わるというものは公理ですか？

降ろした面の重心と降ろした垂線が面と交わる点が一致することを示してから、上記のものが前提で模範解答かかれているですが・・・
平面図形の三角形の重心が中線を2:1に内分するのは有名ですが、上記のものは聞いたことがありません。