【sin】高校生のための数学の質問スレPART90【cos】
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0001132人目の素数さん
2006/10/01(日) 20:09:09(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
(゚Д゚)ポカーン (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(´・ω・`)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART89【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159229221/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153132人目の素数さん
2006/10/02(月) 15:28:48問題用紙を溶かしてしまうと失格となってしまうので確率は0
0154132人目の素数さん
2006/10/02(月) 15:34:560155132人目の素数さん
2006/10/02(月) 15:40:455題正解 (1/3)^5
4題正解 5(1/3)^4(2/3)
3題正解 10(1/3)^3(2/3)^2
2題正解 10(1/3)^2(2/3)^3
1題正解 5(1/3)(2/3)^4
0題正解 (2/3)^5
0156132人目の素数さん
2006/10/02(月) 15:55:010157132人目の素数さん
2006/10/02(月) 16:43:150158132人目の素数さん
2006/10/02(月) 16:50:480159132番目の素数さん
2006/10/02(月) 16:56:56値域が{y|-1≦y≦1} であるとき、定数a,bの値を求めよ。
方針がつかめませんおねがいします。
(分数関数)
0160132人目の素数さん
2006/10/02(月) 17:20:34y=b+(ab+1)/(x-a)
(ab+1)>0だから定義域で単調減少
0161132番目の素数さん
2006/10/02(月) 17:26:29ありがとうございました!!
0162132人目の素数さん
2006/10/02(月) 17:48:36この直円柱の底面の半径をr、体積をVとするとき、rを用いてVを表せ。
上の問題で直円柱の高さの求め方が分かりません。どなたか教えて下さい。
0163132人目の素数さん
2006/10/02(月) 17:49:55遅くなりました。ありがとうございました!
0164132人目の素数さん
2006/10/02(月) 17:53:010165132人目の素数さん
2006/10/02(月) 18:31:05恒等式の不等式版
0166132人目の素数さん
2006/10/02(月) 18:31:23底面に円が接する場合、中心は重心で、接点は底面の各辺の中点
高さhの円柱が側面に接する場合も、底面の円の中心は重心で、
接点は、頂点と底面の辺の中点を結んだ線上。
頂点と底面の辺の中点を結んだ線の長さ=正三角形の高さ=√3/2
重心から底面の中点までの距離=√3/6
円柱の高さをhとすると、
√(h^2+r^2) :r=√3/2:√3/6=3:1
0167132人目の素数さん
2006/10/02(月) 18:32:46接点を含む平面で切れ
大抵これで片付く
0168132人目の素数さん
2006/10/02(月) 18:41:34必ず存在し,n=0が条件をみたす
0169132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:02:07ありがとうございました!
0170132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:03:11これを満たすaの値が分かりません。どのように因数分解できますか?
0171KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 19:15:300172132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:17:28因数分解できないのなら、どのようにaの値を求めればいいのですか?
0173KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 19:17:360174132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:19:470175KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 19:20:200176132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:21:46(1)3でも5でも割り切れない数
答えが54個になってるんですがちっともわかりません・・・
0177132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:21:570178132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:24:56最後の2以外の2は2乗ということです
0179KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 19:26:32talk:>>176 包除原理を知っていればすぐにわかる。3の倍数の個数、5の倍数の個数、15の倍数の個数を調べてみよう。
talk:>>177 何やってんだよ?
0180KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 19:27:100181170
2006/10/02(月) 19:33:300182KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 19:34:570183132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:42:132次関数
y=(x-a)^2(-1≦x≦1)
の最大値をM(a)とする。
このとき、次の不等式が任意の実数aに対して成り立つような実数mの中で、最小のものを求めよ。
M(a)≦m*端-1,1](x-a)^2 dx
0184132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:43:583…33個
5…21個
15…7個
ですね。
1〜99を1〜200のものから引いて
ですが何故54に?
0185KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 19:48:300186132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:49:490187KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 19:50:270188132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:50:31そこまではわかるんですが…、3で割り切れず、5でも割り切れないものの出し方がわからないorz
0189132人目の素数さん
2006/10/02(月) 19:51:29お前、計算ミスして叩かれまくったこと覚えてないのかw
0190KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 19:56:49talk:>>189 何やってんだよ?
0191132人目の素数さん
2006/10/02(月) 20:02:36何いってるのかわからないよー
0192KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 20:07:340193KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 20:08:400194132人目の素数さん
2006/10/02(月) 20:11:04引けばいい?
36+21-7=50になる
0195KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/02(月) 20:15:160196132人目の素数さん
2006/10/02(月) 20:18:09すいません
33+21-7=47
になった
0197132人目の素数さん
2006/10/02(月) 20:49:090198132人目の素数さん
2006/10/02(月) 20:50:04195のようなクズがいるスレという意味なら納得。
0199132人目の素数さん
2006/10/02(月) 21:01:08菌愚が回答するようになったからという理由なら同意
0200132人目の素数さん
2006/10/02(月) 21:03:55直接打ったから計算ミスしてたらごめ
M(a) = MAX[y(-1),y(1)] = MAX[(1+a)^2,(1-a)^2]
∫[-1,1](x-a)^2 dx = (1/3){(1-a)^3 + (1+a)^3} = (2/3)(1+3a^2)
MAX[(1+a)^2,(1-a)^2] ≦ m(2/3)(1+3a^2)
(1+a)^2 ≦ m(2/3)(1+3a^2) かつ (1-a)^2 ≦ m(2/3)(1+3a^2)
これが任意のmについて成り立てばよい
0201200
2006/10/02(月) 21:04:44→これが任意のaについて成り立てばよい
0202132人目の素数さん
2006/10/02(月) 22:00:35ありがとうございます!
0203132人目の素数さん
2006/10/02(月) 22:02:14S[n]が6の倍数であるための条件を求めよ。
お願いします。
0204132人目の素数さん
2006/10/02(月) 22:06:04AQ↑+AR↑+BP↑+BR↑+CP↑+CQ↑=0↑
が成り立つならば、三角形ABCが正三角形であることを示せ。
見当付きません。どこかの過去問らしいです。
お願いします。
0205132人目の素数さん
2006/10/02(月) 22:45:282の倍数は確定事項
3の倍数になればいい。
S[n] = 3^n + 2^n + 5
≡ 2^n + 5 (mod:3)
n:奇数、偶数で調べる。
0207132人目の素数さん
2006/10/02(月) 22:49:05「mod 数学」ぐらいでググれる程度の知恵はつけろよ
0208132人目の素数さん
2006/10/02(月) 22:50:140209203
2006/10/02(月) 23:05:33すみません。調べました。
>>208さんのとおり、
「S[n] = 3^n + 2^n + 5≡ 2^n + 5 (mod:3)」=「S[n] = 3^n + 2^n + 5を3で割った余りと2^n + 5を3で割った余りが同じ」
ということですよね。
これは分かったのですが、どうしてそうなるのかわかりません。
それと3^n + 2^n + 5は2の倍数は確定事項というのもわかりません。3^n+5が2の倍数であるってことだと思うのですが、
どうしてそうなりますか?
お願いします。
0210132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:06:38むやみに高校範囲外のことを使わないほうがいいのでは!?
余りで分類すれば同じことなんだし…
0211132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:08:06= 奇数 + 偶数 + 奇数
= 偶数
0212132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:09:113^nはつねに奇数、2^nはつねに偶数、5は奇数
0213132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:12:26>>211
ありがとうございます。受験で原点されるのが嫌なのでできれば2Bの範囲外の知識は使いたくありませんが、
modの場合、modと書かずに「3^n + 2^n + 5を3で割った余りと2^n + 5を3で割った余りが同じ」と書けばいいみたいなので
それならいいです。
「3^n + 2^n + 5を3で割った余りと2^n + 5を3で割った余りが同じ」はどうして成り立つのでしょうか。
0214132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:12:45が3の倍数であるための条件は?
0215132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:15:13ありがとうございました。
0216出題者
2006/10/02(月) 23:35:18中学生でも解ける問題です。
『問1』
まず、下の図を見てください。
http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t
図のように、・横 3
・高さ(縦)5
・奥行き 6
の直方体があります。この直方体のA点からB点までの最短距離を求めて下さい。
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。
答えは数値のみでよいです。(解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。)
では、皆様!お願い致します。
0217132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:35:52首吊って死ね
0218132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:37:09http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/161
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159797214/1
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/192
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/888
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/959
0219132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:38:30すれ違いですか?
ここに塾講師、予備校講師の方がいらっしゃればうれしいのですが。
0220132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:40:01わかりません。お願いします。
0221菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/10/02(月) 23:40:27modの定義とか簡単な性質とか書いて理解していることを示した上で使うようにしたほうが安全かもしれない。
一応高校の範囲外の記号だから。
0222132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:41:31書き直せ。わからん。
0223132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:46:09自然数に0を含ませてもあまり結論は変わらない問題が多いが、これは違うらしい。面白い
自然数には0は含まれないとする。
n≧1なので3^n、5が奇数。よって3^n+5は偶数。2^nも偶数なのでS(n)は偶数である。
よって、S(n)が6の倍数 ⇔ S(n)が3の倍数。
n≧1なので3^nは3の倍数。よってS(n)が3の倍数⇔2^n+5が3の倍数⇔2^n - 1が3の倍数(5=3・2-1なので)。
ここで2項展開により 2^n=(3-1)^n=3M+(-1)^nの形をしているから
3M (nが偶数のとき)
2^n-1={
3M-2(nが奇数のとき)
以上からS(n)が6の倍数である条件はnが偶数であること、である。
蛇足 S(0)=7で6の倍数にならない。
0224132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:48:37点Pの座標がP((-2+15)/2,(15-4*15+4)/2)
のとき、曲線y=2*x^2と線分APで囲まれた図形の面積を求めたいのですが、
APの式を求めて普通に積分する以外に、何か簡単な求め方はありますか?
0225132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:49:58敢えて聞くが
そういう問題か?
0226132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:51:52解答から合同式の基本性質がきちんと理解できた上で使っていると読み取れれば
減点はされない
それが伝わるか自信がなければ>>221が良い
0227132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:52:53問題は違いますが、最終的に求めたいのが上に書いた面積です。
0228出題者
2006/10/02(月) 23:57:37中学生でも解ける問題です。
『問1』
まず、下の図を見てください。
http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t
図のように、・横 3
・高さ(縦)5
・奥行き 6
の直方体があります。この直方体のA点からB点までの最短距離を求めて下さい。
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。
答えは数値のみでよいです。(解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。)
では、皆様!お願い致します。
0229132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:58:54>>216
0230132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:58:59・・・・
S=∫[x:α,β]-2*(x-α)(x-β) dx
= ∫[x:α,β](x-α)^2 dx
= (1/3)*(β-α)^3
= (1/3)*((-2+√15)/2 + 1)^3
= (1/3)*(√15/2)^3
= (5/8)√15
0231132人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:59:13ん、どうした?目が真っ赤だぞ
0232132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:00:48という問題なんですが、答えが出せなくて…あと階差数列の問題です。
0233132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:01:34って断ればいいってことですね。
すっきりしました。
ありがとうございました。
0234132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:03:22・式が意味不明
・何が問題なのかが分からない
0235132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:04:23とりあえず>>1を読んできな。
0236132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:05:28帰納法でええんちゃうん??
0237132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:08:10数列{a(n)}が a(1) = 5/4 , 1/a(n+1) - 1/a(n) = n/5 + 1/2を満たすとき
a(n) = 10/(n^2 + 4n + 3) が成り立つ。
か?
0238132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:12:510239KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/03(火) 00:15:550240132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:16:00の通りだが?
a(n) = 10/(n^2 + 4n + 3) なんだから
1/a(n) = (n^2 + 4n + 3)/10
1/a(n+1) - 1/a(n) = ((n+1)^2 + 4(n+1) + 3)/10 - (n^2 + 4n + 3)/10
= n/5 + 1/10 + 4/10
= n/5 + 1/2
0241132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:16:13どうもありがとうございました(^_^)
0242132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:22:430243132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:24:54数列{a(n)}が a(1) = 5/4 , 1/a(n+1) - 1/a(n) = n/5 + 1/2を満たすとき
だろ?
b(n) = 1/a(n)として考えたら?
0244訂正
2006/10/03(火) 00:25:27数列{a(n)}が a(1) = 5/4 , 1/a(n+1) - 1/a(n) = n/5 + 1/2を満たすとき
a(n)を求めよ。
だろ?
b(n) = 1/a(n)として考えたら?
0245132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:29:150246132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:29:45降ろした面の重心と降ろした垂線が面と交わる点が一致することを示してから、上記のものが前提で模範解答かかれているですが・・・
平面図形の三角形の重心が中線を2:1に内分するのは有名ですが、上記のものは聞いたことがありません。
0247132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:31:00位置ベクトルの矢線を省略して
g=(a+b+c+d)/4
からほぼ自明
0248132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:35:07なすて??
b(n) - b(1) = 納k:1,n-1](k/5 + 1/2)
= (1/5)*n*(n-1)/2 + (n-1)/2
= (1/10)*(n^2-n + 5n-5)
= (1/10)*(n^2 + 4n - 5)
b(n) = (1/10)*(n^2 + 4n - 5) + b(1)
= (1/10)*(n^2 + 4n - 5) + 4/5
= (1/10)*(n^2 + 4n - 5 + 8)
= (1/10)*(n^2 + 4n + 3)
でるで。
0249132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:35:360250132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:40:37自明なんですか。ありがとうございました。
0251132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:46:55そこからa(n)はどうやって出すんですか?
0252132人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:47:47a(n) = 1/b(n) = 10/(n^2 + 4n + 3)
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