大学一年生のうちは、基礎力をつけるために
　解析入門Ⅰ・Ⅱ／杉浦光夫（東大出版）
　線型代数入門／斉藤正彦（東大出版）
　集合・位相入門／松坂和夫（岩波書店）
を仕上げればいいでしょう。