集合ってのは学部で普通やる素朴集合論のこと？
それとも論理学の定理をバリバリに使う専門の集合論のこと？

たぶん素朴集合論のことだと思うんだけど
何読んでもあまり変わらないよ。
HalmosのNaive Set Theoryとかは結構良い噂を聞くね。
題名から想像されるのと違って結構公理論的な扱いがされているみたい。

素人にはお勧めできないのがBourbakiの集合論の巻ｗ