>>840 さすがking様！！やっぱりあなたは神です。
(xx')^(-1)(yy')∈Hの条件は

(xx')^(-1)(yy')=(x’^-1)(x^-1)yy’となり、
xH=yHであるから(x^-1)y∈Hとなるので
(x’^-1)Hy’これがHになるためには
Hy’=y’Hとなることが必要十分ですよね？？？

そしてそれを満たすHを性器部分群という。

これでよろしいでしょうか？