A,B，Cをベクトル空間、ｆ、ｇを線形写像とする。
ｆ：A→B　は単射、ｇ：B→C　は全射で、Im（ｆ）=Ker(g)が成り立つとき、
dmiB=dimA+dimC　が成り立つことを示せ

証明
dim A=dim f(A)+dim(kerf)
及び、dim B=dim g(B)+dim(kerg)が成り立つ。
f:単射よりdim(kerf)=0 よってdim A=dim f(A)
g:全射よりdim g(B)=dim C
よってdim B=dim C + dim(kerg)
=dim C + dim f(A) (∵仮定　Imf =kerg)
=dim C + dim A