ちなみに>>561を詳しく言うと…
証明ではy∈f(X)についてf(x)=yを満たすxを考えているが、
そのような形で与えられるxについてしかg(f(x))=xの成立が言えていないわけで、
それがX全体を尽くすことをいう必要があるってこと。(ここで単射を使う)