悪いがおれはもう時間がない。
最後にもう一言。

仮に
> f:全射より　∀y∈Y に対して∃x∈X　s.t. f(x)=y
> ゆえにg:Y→X を　　g(f(x))=x　(∀x∈X)　で定義する！
が正しいなら、f:R^2 → Rを(x,y)→xで定義すると全射だが上のようなgはどうなる？

ではさらば。
他にも突っ込んでくれる人はいっぱいいるだろう。