:X→Y：写像
f：全単射⇔fの逆写像が存在する。

（⇒)
f:全単射と仮定する。
∀ｙ∈Yに対して∃x∈X　s.t.　f(x)=y(∵全射の定義)
またyとxは1対1に対応する。(∵単射の定義)
写像g:Y→Xをg(y)=x∈Xと定義する。すると∃x∈X　s.t. f(x)=yより、
g(f(x))=x 　これはgがfの逆写像であることを示している。
よってOK

逆
fの逆写像が存在すると仮定する。
fの逆写像gを、g:Y→X　g(y)=xとする。
g。f:X→X　g。f(x)=x　これは恒等写像であるから全単射。
よってf全単射。

逆がよくわかりません。逆写像が存在することをどのように利用するのか
がわかりません。