ｆ全単射⇔ｆの逆写像が存在する。

ｆが全単射ならば、ｆはXの一つ一つの元にYの全ての元の一つ一つを対応
させる写像である。よってYの元一つ一つにXの全ての元を一つ一つ対応させる
写像を考えればそれは、ｆの逆写像である。

逆
fの逆写像が存在するなら、ｆの逆写像はYの元一つ一つにXの元を一つ一つ対応させる。
またfは写像であるから、Xの元一つ一つにYの元が一つ一つ対応している。
よってｆは全単射である。

これで証明OKですか？何か変なところがあったらお願いします。