>>195　多様体の基礎は一応終わりましたが、
完璧に理解したわけではないです。
特にk次微分形式などはとてもたくさん計算や公式があって大変だったので
今そこのところの質問に答えるとしたら70％ぐらいしか答えられないでしょう。

ところで一つ疑問に思ったのですが、中身の詰まった円柱の
境界とは底と上だけなのでしょうか？
側面は境界とは言わないのでしょうか？
中身の詰まった円柱が3次元だとして、側面は2次元ですよね？
だから境界といいますよね？