曲線C:y=x^2-2と直線l:y=xがあり、曲線C´:y=-(x-a)^2+bと直線lが接している。
Cと直線lの2つの交点を結ぶ線分上にC´と直線lの接点があるとする。
CとC´によって囲まれる図形の面積Sの最大値を求めよ。

(1)でb=a-1/4、-1/2≦a≦5/2とでてるので、それを使いました。
CとC´の交点のx座標はx^2-2=-(x-a)^2+b------(a)の解である。
(a)の解をそれぞれα、β(α<β)とすると、
α=(1/2){a-√(a+7/4)}、β=(1/2){a+√(a+7/4)}となる。
よってS=∫[α,β]{-(x-a)^2+b-x^2+2}dx
=(1/6)(β-α)^3
=(1/6)(a+7/4)^(3/2)
よってSの最大値はa=5/2のときで(1/6)(17/4)^(3/2)
となりました。
ですが、解答はa=1のときで、最大値(9/4)√2となってます。
どうして間違ってるのでしょうか。
α、βが間違ってるとしか考えられないのですが、何度計算してもこうなります。
お願いします。