>>395
高校生向け説明としては教科書にあるとおり
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku2/sekibunh/teiseki2/teiseki2.htm
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku2/sekibunh/teiseki1/teiseki4.htm
でも読めばいいかと

グラフが先にあるのでこう考えるが、実際は区分求積で求めた値を
定積分と定義する、平面だとこれを面積と
すると定積分と不定積分の間につながりがないのだが、実はあるってのが
基本定理、ちゃんと逆になっていることを保証する
証明は高校生レベルでは無理なような