g(x) = 3x^2 + 2(p+1)x + p^2
としてグラフ描いたら下に凸の放物線になる。
だから頂点を考えて
p^2 - {(p+1)^2}/3 ≧ 0

簡単にするなら
判別式D/4 ≦ 0