f(x)=∫[ｘ,ｘ＋１]te^-|t|dt
=∫[x,0] t e^t dt + ∫[0,x+1] t e^(-t) dt
=(te^t)-∫e^t dt + (-te^(-t))-∫(-e^(-t)) dt
=-x e^x -(1-e^x) -(x+1)e^(-x-1)-e^(-x-1)+1
=-x e^x +e^x -(x+1)e^(-x-1) -e^(-x-1)
f'(x)=-e^x -xe^x +e^x -e^(-x-1) +(x+1)e^(-x-1) +e^(-x-1)
=-xe^x +(x+1)e^(-x-1)
-1≦x≦0で、-xe^x≧0,(x+1)e^(-x-1)≧0より、f'(x)>0
　∴　f(-1)≦f(x)≦f(0)

x<-1のとき、f(x)=∫[x,x+1] t e^t dt,f'(x)=0より、x=e/(1-e)で極小
x>0のとき、f(x)=∫[x,x+1] t e^(-t) dt,f'(x)=0より、x=1/(e-1)で極大
lim[x→±∞]f(x)=0から、それらが最小・最大。