『解析概論』について３
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0001１３２人目の素数さん
2006/09/26(火) 01:00:00http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051717/qid=1012121224/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/249-1734281-7702705
をやろうかなと思ってるんですけど、
これって何の本ですか？
過去スレ
『解析概論』について
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1012121435/
『解析概論』について２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1104742800/
0048１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 21:50:38(⊿^n)ｙ＝(⊿ｘ)^n ｆ^(n）(x)＋o(⊿ｘ)^n
とありますが，ｙ＝ｘ^n のとき、この等式に従うと
(⊿^ｎ)ｙ＝(⊿ｘ)^n （ｎ！) ＋o(⊿ｘ)^n
となりますが，同じページの５行目あたりに，例えば，ｇ(x)＝ａｘ^n＋…
をｎ次の多項式として，⊿ｘ＝ｈと書けば ⊿^n g(x)＝ｎ！ａｈ^n
とあるので，ｇ(x)＝ｘ^n のときは ⊿^ｎ（ｘ^n）＝ｎ！ｈ^n ＝ｎ！(⊿ｘ)^n
となるはずですが，上に書いた等式を使えば，この後にo(⊿ｘ)^n の項が
付け足されています。
これは，十分小さな⊿ｘをとっているので，o(⊿ｘ)^n ＝０とみなす
のでしょうか？ そうでなければ，厳密には⊿^n（ｘ^n） ＝ｎ！(⊿ｘ）^n
という等式はo（⊿ｘ)^n という微小な項を付け足さなければいけない
と思うのですが，これはどのように解釈すればいいのでしょうか？
0049１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:04:150050１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:13:14ｏ(⊿ｘ)^n ＝ε(⊿ｘ)^n と表すと，(⊿ｘ）^n →０ 即ち ⊿ｘ→０
のとき，ε→０ ということですよね？
0052君は混乱しているyo
2006/12/05(火) 10:14:560053君は混乱しているyo
2006/12/05(火) 10:22:54ｘ－＞０とした時に、f(x)/⊿ｘ->0となるf(x),(ｆ（ｘ）に微分形式含んでも）
0054１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:28:27ｘ→０としたときにというのは⊿ｘ→０としたときにということですよね？
0055君は混乱しているyo
2006/12/05(火) 10:33:070056１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:34:180057１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:54:27るべっぐ積分
0058１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:55:20０に収束する変数を微小数または無限小という。
αもβも微小数で、しかもβ／α →０ならばβをαよりも高位の微小数
といってαを標準にすれば、αよりも高位の微小数を一般的に記号ｏα
で表わす。と書いてあるので、ｏ(⊿ｘ)＾n というのは
β／(⊿ｘ)^n →０となるβのことだと思うのですが、>>53のｘ→０と
した時にというのはどこから出てくるのですか？例えば解析概論のP41
の注意に書いてあるようにｘ→∞とした時に、f(x)／⊿ｘ →０
となるf(x)もo(⊿ｘ)と書くのではないでしょうか？
0059１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:25:46たとえばg(x)=x^2くらいの簡単な多項式で具体的に計算してみればいい。
話はそれから。
0060１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:26:51読んでみるよ。答えは２．３日後になるよ。
>>58の最後の２行もうなずけないが、まあ、ともかく高木みてみるよ。
悪かったね。今、すぐは役に立てないな。
0061１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 13:31:26表向きは微分形式が出ない形で書いているが、微分形式を勉強した
あとで読み直すと正しく解釈できるように書いている。
0062１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 13:35:370063１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:17:21「この後にo(⊿ｘ)^n の項が 付け足されています。 」
ｇ(x)＝ｘ^nの時は、たまたま、o(⊿ｘ)^n=0 になっているだけ、
関数 h(x)=0 は無限位の無限少みたいなもんだよ。
0064１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:22:35微分形式というか、差分の考え方を使っている。
ランダウの記号については、文脈にしたがった正しい理解だと思う。
ただ、一般式と個別例y=x^nの区別がわかってないようだ。
一般式にy=x^nあるいは、y=ax^n＋、、、を実際に代入し
計算してみれば、わかる。混乱しているのは今の場合そこだけみたいだ。
0065１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:29:21微分初めてには、わかりずらそうだ。別に聖書でもなんでもないんだから
自分には難読だったら、わかりやすい本を読めばいい。
微分の導入に関してはそれほど、厳密な話は概論ではしていない。
さかんに、「値の存在を仮定して」話している。
しかも、「こだわらずに」全ての表記法を持ち込んでいて、読み手によっては
かえって読みずらかろう。内容は実に高校の微分の導入と大差はない。
特に高度って訳ではない事を、難読にしていると言ったら言い過ぎか。
まあ、自分に合った本、ちょっと読んでみて読める本を読め。
解析概論は後で読んでもそれで、充分。慣れれば殊更むずかしい事は言ってない。
ただ、全般から概論してる点が「良書」でおもしろいんだと思う。
0066１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:45:02むずかしい話題はあるかもしれない。
どんな考え方（解析上の）も、この概論で探すと大抵載っている。
（個人的な考えだが）たぐいまれな変な本。おもしろい。
0067１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 06:05:000068１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:39:34ありがとうございます。ｇ(ｘ)＝ｘ^n のときは、たまたま o(⊿ｘ)^n ＝０
になっているという基本的なことに気づいていませんでした。申し訳ありません。
0069１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 15:57:190070１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 23:35:54[Ｋ] ０≦ｘ≦ｐ，０≦ｙ≦ｐ，ｐ≦ｘ＋ｙ
を考察する。それは三角形の極端な場合として二重積分，従って面積０なるものをも最大値の競争に参加させることにほかならない．
とありますが、三角形の面積を求めるのは二重積分ではなく、単なる定積分では
ないのでしょうか？
0071１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 03:10:000072１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 04:11:50>>70が
面積→積分
体積→二重積分
と考えてるんだったら違う。
というか他に本持ってないの？
0073１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 13:35:140074１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:19:05二重線分の間違いでした。しっかりと読んでいませんでした。
申し訳ありません。
0075１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 09:23:49とあるのですが，その点がすべて内点だったら，Ｐの変動の区域は開区域に
なるのではないでしょうか？ すべて内点であるとはどの集合の内点であるといっているのでしょうか？
0076１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 14:17:49円とか球とかを考えてみればいい。
0077１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:06:02「解析概論では、ライプニッツの無限小で微分が定義されている」
などと電波を飛ばしている奴は、ここへはこないのか？
わからなかったらここで訊けば良いのに。
0078１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:08:03呼ぶなよ
0079１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:10:30それなりに哲学的訓練を受けるからあまり酷い電波は飛ばさない。
最悪なのは、高校時代はパターン暗記のおかげで物理・数学が得意だったのに、
大学以降に全然分からなくなった奴だろう。「オレは頭がいい。お前ら全員、馬鹿」
という誇大な自己イメージを保つために、数学・物理・哲学のいずれの学問的訓練も
拒否し続ける。つまり馬鹿をこじらせる結果となる。
0080１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:13:29つまり、いかに不真面目に解析概論を読んでいるか。
あの態度からも良くわかる。
0081KingOfUniverse ◇667la1PjK2
2007/01/06(土) 14:36:160082１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 15:08:170084１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 01:05:48というより、年々拡がっていってるのか？
このまま行くと解析概論は本当の奇譚書になってしまうぞ。
0085１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 01:41:23ＤＱＮ向けの参考書・問題集が毎年じゃんじゃん出ている・売れていることを考えると、
高校での数学教育と解析概論とのギャップなんてレベルじゃねーぞ！
0086１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 01:56:05解析概論のテンバイヤー乙ｗ
0087１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 02:03:38別に解析概論が奇譚書になってもかまわないが、高校卒業の敷居が
下がっているから、どんどんと1年次の教育のレベルが下がっているね。
それがその先にも影響している。
・ベクトル空間の公理系から始められないから、抽象代数が理解が遅れる
・ε-δ を後回しにするので、収束の議論が身につかない。位相やルベーグの
時に十分に理解できない
・微分方程式を高校でやらないから、変数分離すら解けない。大学でやっても
演習量が不足して、自分のものにできない。
「高校で昔どおり微分方程式までやる」「1年の4月にベクトル空間の公理系
とか教えて、大学と高校の数学の違いを入学時点で学生に叩き込む」
これだけで、かなり変わると思う。ま、落ちこぼれるのも出るがｗ
0088１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 02:08:330089１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 02:11:34いいじゃん。30歳過ぎたら、5年以上年下の相手とアカポス競争
することになるんだぜ。自分の下のレベルが下がれば、楽じゃんｗ
0090安倍晋三
2007/01/08(月) 02:28:55・高木解析または杉浦解析へのスムーズな移行
・佐竹線形または齋藤線形へのスムーズな移行
以上の2点を新たに盛り込むことと致しました。
これにより、日本も再び美しい筋肉質の姿を取り戻すでしょう。
ご静聴、ありがとうございました。
0091１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 02:45:37それ以前に、高校での数学教育と「大学への数学」の格差も開く一方
0092１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 08:09:06別の学部で基礎的な数学の能力が落ちてるとすれば、問題だけど
なんで微分方程式やらないんだろうねえ
0093１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 11:16:33高校の微分方程式はゆとり教育の導入より前、
週休２日化の時点で崩壊したのよ。意外と皆さん知らないんだこれ。
0094１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 11:20:54ここまで壊れてしまったものを立て直すより、新規に作り直す方が手っ取り早い。
0095１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 11:28:46スタンダードに成っちゃった時点で終わってるけどね。
つまり解析概論のスタイルを踏襲した数学者達の責任が重い、と。
>>94
そんなことは新規に一国の教育制度を作り直すことがどれほど大変か分かってないから言える。
まだカリキュラムを改訂して教師の登用システムを見直したほうがよほど早い。
0096１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 11:34:04教師の登用システムを弄ったところで、既存の教師や教育委員会の連中に
取り込まれて、あっという間に堕落するだけ。
0097１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 11:36:58良家の子女は中学・高校の段階から海外留学しちゃう。
日本の教育システムなんか改善する意味すら無いと思う
0098１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 11:43:17基礎学力を伸ばすのは欧米の高校の方がはるかに上手。
0099１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 11:57:33日本国内でしか通用しない学歴は価値が下がる一方でしょ
親が金持ちなら欧米の一流校に通わせるほうが投資効率が高いってこと
0100１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 12:54:24中国や韓国からも徐々に水をあけれているようですし。
政府は理系離れの現状を造り出した責任をとるべきでしょう。
0101１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 13:03:17日本政府は中国朝鮮寄りの組織だから。
0102１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 13:50:50どうするよ、NIPPON？
0103１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 20:58:19溝畑、笠原など京大系の微積分の教科書には普通にある。
東大出身の数学者が全国に散ってダメにした。
0104１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 21:13:22http://snsi-j.jp/boyakif/wd200611.html#2301
おなじく、アルバート・アインシュタインが、それを発展して作った、「相対性原理」である（そうだと言い切って構わないだろう）
「f = mc の２乗」（力の大きさ f は、質量 m かける光速度ｃ の２乗） というのも、宇宙の果てまで通用するということはない。
このことを、私は、「会員ページの「８０８」番で書いた。アインシュタインが作った「光速度一定の原理」は崩れつつある。光速度
よりも早いものはない、ということになっていた。ところが、近年、光速度の１．７倍の速さの物質が観測されている。アインシュタ
インが、今のビックバン宇宙論体制派の生みの親である。「宇宙項」というような、失策アイデアを出したのも彼だから。１９６４年
に電波望遠鏡（でんぱぼうえんきょう）の観測からビッグバン宇宙論が出て来た。背景放射（はいけいほうしゃ）とか、ビッグ・
ウォール（大きな壁）とか、反物質（はんぶっしつ）とか、暗黒物質（ダーク・マター）とか、「ブラックホール」とか、「ゆらぎ」
とか、訳の分からない専門用語を、ビッグバン派は、たくさん作って、そして、世界中の人々を、煙（けむり）に巻いた。
（中略）
人間には、宇宙のことはまだ、ほとんど分からない。それなのに、分かった、宇宙の始まり（ビッグバン）などという、愚かき
わなり無い理論が、体制派となって、この４０年間はびこっている。
（中略）
だから、これも、「８０８」番でも少し触れたが、私は、彼ら、愚劣なるビッグバン宇宙論」（宇宙進化論） に対して、それと
敢然と対決する「定常宇宙論（ていじょううちゅうろん）」を支持する。 定常宇宙論 Static State Universe は、はやくも
1951年に、ケンブリッジ大学のフレッド・ホイル Fred Hoyle らが、提唱したものだ。今も、ずっと生き延びている。こっちが
正しいだろう。
（中略）
ビックバン宇宙論のような嘘くささが、量子力学（りょうしりきがく、quantum mechanics クオンタム・メカニックス）には
あまりない。アインシュタインが、量子論、量子力学を馬鹿にして、嫌（きら）ったそうだが、私は、だからこそ量子力学は
正しいだろうと肩をもつ。
0105１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 23:42:110106１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 10:54:11f = mc^2 が嗤われてたぞｗ
0107１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 11:40:310108１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 14:57:08人間はいつの時代にもいるんだよ。こういう人間以外は数学科に進もうなんて思わん
ほうがいい。
0109１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 15:49:350110１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 18:31:46高校のうちに解析概論終わらせちゃう奴
俺にもそれくらいの才能があればなぁorz
0111１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 20:55:150112１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 21:24:220113１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 21:57:12別に高校のときに終わらせなければ数学者になれないってもんでも
ないが、高校時代に解析概論ていどは読もうと思えば読めるくらい
じゃないとね。
大学1年で、微積や線型につまずいてるようじゃ話になりません。
0114１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 23:37:230115１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 23:55:53ドリーニュは１４歳頃ほぼブル履きの「数学原論」を読み終えていたそうだが
0116１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 23:59:14数学者にはなれるし
0117１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 02:53:410118１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 08:54:48n^2個の変数で(7)のn本の条件をみたすもの全体の中で考える。
だから次元だけ見ればn(n-1)次元。
この空間(仮にSとおく)の中の内点という概念を合理化するにはS内での点Pの近傍を定義すればよく、
具体的にはPのn^2次元空間での近傍とSとの共通部分をS内での近傍とする。
0119１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 16:06:26高校で「解析概論」読んだとかとは次元が違う話だな
0120１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 16:38:31大学に入ってから１～２年の猛勉強で最先端にたどり着く奴こそツワモノだ。
0121１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 17:15:30解析概論うんぬんは例えばの話であって・・・
0122１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 18:25:180123１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 18:36:03ドリーニュが凄いのは早熟だったことではなく、その業績にこそある。
0124１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 20:39:15工房とか大学1，2年あたりは気になるんだろうな。
・高校で解析概論程度を読んでいた数学科の学生はいつも少数いる
・学科トップクラスでも、高校時代に特に何もやってないのも多い
・院で崩れるかどうかとは、あんまり関係ねーんじゃねーの
・高校でブルバキ読んでたヤツは滅多にいねーよ。
0125１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 20:42:28あまり大したことない奴が多いｗ
東大とかだとたくさん居るから。
微分積分は卒業して、もっと専門的な本を読んでる事を、
しかもあたかも当然の事のように言う奴は多分大成する。
0126１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 22:13:420127１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 02:48:58>東大とかだとたくさん居るから。
貴重な高校時代、そんなもん読んでるのは数学科志望の奴だけだよw
0128１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 16:43:53時間ばかりかかってしょうがねー
0129１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 17:11:32数学科はやっぱりやめて数理工学科に行くなんて人間も居るし。
それに数学科志望じゃなくても物理学科志望なら同水準の数学はマスターしているものだけどね。
0130１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 15:04:28よんだけどさっぱりわかりません
これは分からないのが普通なのでしょうか？
0131１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 15:10:49いたが、吸う学者にはならなかった
0132１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 15:32:37これが分かれば他も分かるような気がするんです。
0133１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 17:41:31定理４の間違いだよね。｛a_n}を収束列とすれば、ある大きな半径M>0
の原点中心の円を取れば、{a_n} の項すべてがその中にすっぽり入る
と言っている。
高等数学に接したことのない人がこういう本を章立て
の順番に読むことがそもそも間違い。実数論の終わりあたりから始める
位相的の極限の理論なんて、高校出たてが理解できんのはあたりまえ。
分かるといってる奴は数学おたく。やつらは、他をすべて投げてでも分かるまで
食い下がるから理解できる。
0134１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 18:08:12数学者とはそういう人種です。
0135１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 18:46:56分かっていないのに強引に分かったことにして問題演習させるから、
大学入試の典型問題は解けるけど実数の基本も分からない妙ちくりんな
学生が量産されてるだけ。中学数学・高校数学に汚染されていない学生なら
すらすらと読める本ですよ。
0136１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 19:59:510137１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 20:59:330138菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/01/23(火) 21:21:360139１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 21:47:52ううむ。そうなんだよなあ。だから、あんまり努力もしないでわからんわからんばっかり言うやつって
あんま相手したくないよなあ。
0140１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 23:25:20（読んで試すのが面倒なので他人に聞いてみる）
0141１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 09:07:440142１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 09:45:39具体例が全然なく、定義・定理・証明のスタイル。
初学者にはお薦めしない。
しかし分かってから読み返すと確かによくまとまっているし、見かけほど無味乾燥でもない。
0143１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 13:40:42定理４のnって無限にならなくても３とか数字
でもいいんですか？
0144１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 14:10:02あるM > 0 をとれば、すべての n > 0 に対し |a_n| < M なのだから
当然個々の自然数 n、n = 1,2,3 ・・・ にたいして
|a_1| < M、|a_2| < M, |a_3| < M、・・・。
これは、a_∞ = lim a_n (n → ∞)、|a_∞| =< M の言い換え。
つまらん言葉遊びと思うかも知れないが、こういう言い換えをしないと
極限の理論を厳密に組み立てることが出来ないことが知られている。
自然言語で書かれた数学的命題、論理式の意味がまだ十分に読み取れない
様だね。
0145１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 15:47:01では、どういうスタイルで学べばいいのかね？
0146１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 17:25:460147１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 17:27:48じゃ高木のルペックは入門書として×だね
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