解析概論に微分方程式がなかったのは高木っちが書けなかったから
なんだろうな。いや、もちろん、書けないと言ったって高木っちが
知らなかったと言いたいわけじゃないよ。解析概論の他の章と同程度の
内容を微分方程式について書くのは高木っちには至難だったんじゃないかな。

解析概論はあくまで代数学者が書いた解析の本であって、それを踏まえて
読むべきだろうし、それ以上の期待をしてはいけない。

少なくとも解析概論は
「解析の場合、ここまでは微分方程式なしで入門書が書ける」
ということを示してるわけだから、それはそれで面白いと思うよ。