もしも定理29のように,第n階の微分にかんしては点A＝(x,y)においてのみ,その可能性を
仮定するならば
　　　　　　ｆ（x+h,y+k）=f(x,y)+df(x,y)+d^2f(x,y)/2!+...+d^nf(x,y)/n!+οp^n,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　p=√(h^2+k^2),
これを証明するには
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F(t)=√（h^2+k^2）.
と置いて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F(t)=F(0)+tF'(0)+...+(t^nF^(n)(0))/n!+οt^n
においてt=pとすればよい.　ここでοt^n/t^nは線分ABの方向に無関係に（一様に）0に収束する.
それは定理29の証明を参照して容易に証明される.