解析概論を読み始めた者です。
P5の定理2の証明の所で質問をさせてください。

"Sの下界ありうる数の全部をA組とし、その他の数の全部をB組とすれば、"

とありますが、これは、Sが下方に有界であることを仮定すれば、
任意の実数は必ず下界であるか、そうでないか、どちらか一方であるから、
A組、B組に分けることができるということなのでしょうか？上記の文の
１行上に

"Sの一つの下界をaとすれば、aよりも小なる数はやはりSの下界である。よって..."

とりますが、これだけだと、aよりも大なる数で下界の可能性がある数については
何も言っていないので、不十分な気がするのですが。