『解析概論』について３
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0001１３２人目の素数さん
2006/09/26(火) 01:00:00http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051717/qid=1012121224/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/249-1734281-7702705
をやろうかなと思ってるんですけど、
これって何の本ですか？
過去スレ
『解析概論』について
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1012121435/
『解析概論』について２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1104742800/
0002１３２人目の素数さん
2006/09/26(火) 01:03:000003１３２人目の素数さん
2006/09/26(火) 01:07:420004１３２人目の素数さん
2006/09/26(火) 01:14:02なら死ね
0005１３２人目の素数さん
2006/09/27(水) 01:39:070006１３２人目の素数さん
2006/09/29(金) 04:44:550007１３２人目の素数さん
2006/09/29(金) 13:31:540008１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 02:20:580009１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 18:41:41最初の古臭い実数論の、次の四命題は全て同値である、というあそこかな？
それともdxとかd^2xとかあそこらへんだろうか。
それともまた別なのかな。
0010１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 19:25:15実数論のところで論じればいいのに。
0011１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 19:33:44ただ、それに関しては、解析概論は実数を
Dedekindの切断を用いて「構成」するという立場っぽいので
有理数体はArchimedesの原理を満たす（自明）
→実数体もArchimedesの原理を満たす（自明）
だから特に述べる必要もない、と判断したんじゃないかな。
0012１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 21:47:03越えるような、それなりのページ数に収まってしかも色々な手法を同じ位豊富に記述している
教科書ってあるのかな？あれは文体も込みにして名著中の名著だと思う。
0013１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 22:02:08(1)ａ4、ａ5、ａ6を求めよ
(2)kは2以上の自然数とする。長さ1、2、3、…、2k+1の線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、最大辺の長さが2k+1でその3本の線分を3辺とする三角形ができるような選び方をｂ2k+1通りとする、ｂ2k+1をkの式で表せ
(3)ａnをnの式で
(3)の数列の問題、
ってことは、
Σ[k=1→k=n/2]とかいう風にやるんですか？なんかすっげーやりにくそうなんですが
奇数ならn=2k+1とおいてΣk=1 2k+1みたいにするんすかね。ってかほんときちんとしたやり方を知りたい・・
0014１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 22:06:020015１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 22:14:05超えたかどうかはともかく、また文体もともかく、内容については
比肩しうるものは多くもないが、少なくもない。
0016１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 22:15:56二章以降にもある。旧版と見比べると、本人もいろいろ修正している
のがよくわかる。第三版になって、黒田先生が間違えたところもあるｗ
0017１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 22:23:07隔世の感
0018１３２人目の素数さん
2006/10/17(火) 16:09:53高木がつまみぐいした
西洋の教科書を実際に
見てみなくてはならん
そうすると高木が何を
選んだかで後進国日本
の数学を導いた原動力
がわかるのであるわさ
0019１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 11:02:52各線分の長さは1以上異なるから、辺の長さ>1 ∴ 辺の長さ≧2.
階差数列は
b_n = a_n - a_(n-1) = #{(i,j)∈Z^2 | 2≦i<j≦n-1, i+j≧n+1},
b_(2k+1) = k(k-1), b_(2k) = (k-1)^2. (← kについての帰納法で)
nが奇数のとき
a_(2k+1) - a_(2k-1) = b_(2k+1) + b_(2k) = (k-1)(2k-1), a_5=3.
a_n = 3 + 納k=3,(n-1)/2] (k-1)(2k-1) = (n-3)(n-1)(2n-1)/24.
nが偶数のとき
a_(2k) - a_(2k-2) = b_(2k) + b_(2k-1) = (k-1)(2k-3), a_4=1.
a_n = 1 + 納k=3,n/2] (k-1)(2k-3) = (n-2)n(2n-5)/24.
0020１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 10:01:59自由に取れるのだから，ｄ^{2}ｘ＝ｄ（Δｘ）＝０として ｄ^{2}ｙ＝ｙ"_xｄｘ^{2}
とあるのですが，なぜΔｘが自由に取れれば、ｄ^{2}ｘ＝ｄ（Δｘ）＝０と
できるのですか？
0021１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 14:50:24いいところに目を付けたね
0022１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 15:10:33>Δｘが自由に取れ
と云うことは、各点において Δｘ が同じ、一定でも良いと云うこと。
0023１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 12:40:24ありがとうございます。
0024１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 12:44:06君はそれで満足なのか
見損なってたよ
0025１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 14:47:220026１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 16:03:24君はあと一歩で高木を超えられたかも知れないのに
0027１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 16:13:200028１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 16:16:160029１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 16:58:300030１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 17:03:21だめだ 問題は減り方なのだから
0031１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 17:05:34なんか変な奴が変なこと言いに来るに決まってるんだ
0032１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 17:52:30http://www.kaminavi.com/link/
解析概論を読むのは時間の無駄
もっと明快で厳密な現代的な書き方をしてある本で勉強しなさい
0033１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 22:00:44凸函数の場合、三角形ＡＰＢの周上でＡＰＢが正の向きであるから・・・
とあるのですが、ＡＰＢが正の向きというのは、点Ａ，Ｂのｘ座標を
それぞれａ，ｂとすると，ａ＜ｘ＜ｂになっているということでしょうか？
0034１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 18:48:08たとえば？
0035１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 19:15:510036１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 20:55:590037１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 22:27:01ありがとうございます。
0038１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 13:32:380039１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 11:16:44８行目あたりに、さて定理２９の仮定の下において，十分小なる⊿ｘに関して
ｆ(ｘ＋ｋ⊿ｘ）＝納ｖ＝０からｎ]（ｋ⊿ｘ）^ｖｆ^(v）（ｘ）／ｖ！＋o（⊿ｘ）^n
これを（７）へ持ち込めば
⊿^n・ｙ＝納ｋ，ｖ＝０からｎ]（－１）^{n-ｋ}（ｎ，ｋ）ｋ^v ⊿ｘ^v ｆ^(v）(x)／ｖ！＋o（⊿ｘ）^n
と書いてあるのですが，（⊿ｘ）^v ＝⊿ｘ^v としている所がよく分かりません。
（ｄ／ｄｘ）（ｄｙ／ｄｘ）＝ｄ^{2}ｙ／（ｄｘ）^2 この分子をｄｘ^{2} と書いていることや，
ｄ^{n}ｙ／（ｄｘ）^n において（ｄｘ）^n をｄｘ^{n｝と書いているのと同じで，
形式的なものなのでしょうか？
0040１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 21:27:14括弧省略してるだけだよたぶん。
0041１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 21:31:170042１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 02:37:03納k=0からn](-1）＾k （ｎ，ｋ）ｋ＾ν ＝０（ν＝0，1，・・・，n-1）
（-1）^n ｎ！ （ν＝ｎ）
これはｙ＝ｘ^n とすれば，（９）から得られる とあるのですが，
ｙ＝ｘ^n としてしまうと，ｙ＝ｘ^n 以外の関数の場合には適用できない
と思うのですが，これはどのように考えればいいのでしょうか？
0043１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 09:11:230044１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 17:05:51リーマン積分に関してはなかなか面白い。
が、反則な読み方を一つ：
リーマン積分に入る前に、
最後の章のルベーグ積分を先に読んで、
残りの章をルベーグ積分の性質を既知として読み進む。
論理的には楽・・・だと思う。
0045１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 17:24:170047１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 20:07:12ありがとうございます。
0048１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 21:50:38(⊿^n)ｙ＝(⊿ｘ)^n ｆ^(n）(x)＋o(⊿ｘ)^n
とありますが，ｙ＝ｘ^n のとき、この等式に従うと
(⊿^ｎ)ｙ＝(⊿ｘ)^n （ｎ！) ＋o(⊿ｘ)^n
となりますが，同じページの５行目あたりに，例えば，ｇ(x)＝ａｘ^n＋…
をｎ次の多項式として，⊿ｘ＝ｈと書けば ⊿^n g(x)＝ｎ！ａｈ^n
とあるので，ｇ(x)＝ｘ^n のときは ⊿^ｎ（ｘ^n）＝ｎ！ｈ^n ＝ｎ！(⊿ｘ)^n
となるはずですが，上に書いた等式を使えば，この後にo(⊿ｘ)^n の項が
付け足されています。
これは，十分小さな⊿ｘをとっているので，o(⊿ｘ)^n ＝０とみなす
のでしょうか？ そうでなければ，厳密には⊿^n（ｘ^n） ＝ｎ！(⊿ｘ）^n
という等式はo（⊿ｘ)^n という微小な項を付け足さなければいけない
と思うのですが，これはどのように解釈すればいいのでしょうか？
0049１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:04:150050１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:13:14ｏ(⊿ｘ)^n ＝ε(⊿ｘ)^n と表すと，(⊿ｘ）^n →０ 即ち ⊿ｘ→０
のとき，ε→０ ということですよね？
0052君は混乱しているyo
2006/12/05(火) 10:14:560053君は混乱しているyo
2006/12/05(火) 10:22:54ｘ－＞０とした時に、f(x)/⊿ｘ->0となるf(x),(ｆ（ｘ）に微分形式含んでも）
0054１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:28:27ｘ→０としたときにというのは⊿ｘ→０としたときにということですよね？
0055君は混乱しているyo
2006/12/05(火) 10:33:070056１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:34:180057１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:54:27るべっぐ積分
0058１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:55:20０に収束する変数を微小数または無限小という。
αもβも微小数で、しかもβ／α →０ならばβをαよりも高位の微小数
といってαを標準にすれば、αよりも高位の微小数を一般的に記号ｏα
で表わす。と書いてあるので、ｏ(⊿ｘ)＾n というのは
β／(⊿ｘ)^n →０となるβのことだと思うのですが、>>53のｘ→０と
した時にというのはどこから出てくるのですか？例えば解析概論のP41
の注意に書いてあるようにｘ→∞とした時に、f(x)／⊿ｘ →０
となるf(x)もo(⊿ｘ)と書くのではないでしょうか？
0059１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:25:46たとえばg(x)=x^2くらいの簡単な多項式で具体的に計算してみればいい。
話はそれから。
0060１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:26:51読んでみるよ。答えは２．３日後になるよ。
>>58の最後の２行もうなずけないが、まあ、ともかく高木みてみるよ。
悪かったね。今、すぐは役に立てないな。
0061１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 13:31:26表向きは微分形式が出ない形で書いているが、微分形式を勉強した
あとで読み直すと正しく解釈できるように書いている。
0062１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 13:35:370063１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:17:21「この後にo(⊿ｘ)^n の項が 付け足されています。 」
ｇ(x)＝ｘ^nの時は、たまたま、o(⊿ｘ)^n=0 になっているだけ、
関数 h(x)=0 は無限位の無限少みたいなもんだよ。
0064１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:22:35微分形式というか、差分の考え方を使っている。
ランダウの記号については、文脈にしたがった正しい理解だと思う。
ただ、一般式と個別例y=x^nの区別がわかってないようだ。
一般式にy=x^nあるいは、y=ax^n＋、、、を実際に代入し
計算してみれば、わかる。混乱しているのは今の場合そこだけみたいだ。
0065１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:29:21微分初めてには、わかりずらそうだ。別に聖書でもなんでもないんだから
自分には難読だったら、わかりやすい本を読めばいい。
微分の導入に関してはそれほど、厳密な話は概論ではしていない。
さかんに、「値の存在を仮定して」話している。
しかも、「こだわらずに」全ての表記法を持ち込んでいて、読み手によっては
かえって読みずらかろう。内容は実に高校の微分の導入と大差はない。
特に高度って訳ではない事を、難読にしていると言ったら言い過ぎか。
まあ、自分に合った本、ちょっと読んでみて読める本を読め。
解析概論は後で読んでもそれで、充分。慣れれば殊更むずかしい事は言ってない。
ただ、全般から概論してる点が「良書」でおもしろいんだと思う。
0066１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:45:02むずかしい話題はあるかもしれない。
どんな考え方（解析上の）も、この概論で探すと大抵載っている。
（個人的な考えだが）たぐいまれな変な本。おもしろい。
0067１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 06:05:000068１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:39:34ありがとうございます。ｇ(ｘ)＝ｘ^n のときは、たまたま o(⊿ｘ)^n ＝０
になっているという基本的なことに気づいていませんでした。申し訳ありません。
0069１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 15:57:190070１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 23:35:54[Ｋ] ０≦ｘ≦ｐ，０≦ｙ≦ｐ，ｐ≦ｘ＋ｙ
を考察する。それは三角形の極端な場合として二重積分，従って面積０なるものをも最大値の競争に参加させることにほかならない．
とありますが、三角形の面積を求めるのは二重積分ではなく、単なる定積分では
ないのでしょうか？
0071１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 03:10:000072１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 04:11:50>>70が
面積→積分
体積→二重積分
と考えてるんだったら違う。
というか他に本持ってないの？
0073１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 13:35:140074１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:19:05二重線分の間違いでした。しっかりと読んでいませんでした。
申し訳ありません。
0075１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 09:23:49とあるのですが，その点がすべて内点だったら，Ｐの変動の区域は開区域に
なるのではないでしょうか？ すべて内点であるとはどの集合の内点であるといっているのでしょうか？
0076１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 14:17:49円とか球とかを考えてみればいい。
0077１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:06:02「解析概論では、ライプニッツの無限小で微分が定義されている」
などと電波を飛ばしている奴は、ここへはこないのか？
わからなかったらここで訊けば良いのに。
0078１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:08:03呼ぶなよ
0079１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:10:30それなりに哲学的訓練を受けるからあまり酷い電波は飛ばさない。
最悪なのは、高校時代はパターン暗記のおかげで物理・数学が得意だったのに、
大学以降に全然分からなくなった奴だろう。「オレは頭がいい。お前ら全員、馬鹿」
という誇大な自己イメージを保つために、数学・物理・哲学のいずれの学問的訓練も
拒否し続ける。つまり馬鹿をこじらせる結果となる。
0080１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:13:29つまり、いかに不真面目に解析概論を読んでいるか。
あの態度からも良くわかる。
0081KingOfUniverse ◇667la1PjK2
2007/01/06(土) 14:36:160082１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 15:08:170084１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 01:05:48というより、年々拡がっていってるのか？
このまま行くと解析概論は本当の奇譚書になってしまうぞ。
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