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『解析概論』について３

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0001１３２人目の素数さん2006/09/26(火) 01:00:00
最近暇だから、『解析概論』↓
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051717/qid=1012121224/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/249-1734281-7702705
をやろうかなと思ってるんですけど、
これって何の本ですか？

過去スレ
『解析概論』について
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1012121435/
『解析概論』について２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1104742800/
0002１３２人目の素数さん2006/09/26(火) 01:03:00
。
0003１３２人目の素数さん2006/09/26(火) 01:07:42
メコスジ屋は解析概論を読んでる場合じゃない…
0004１３２人目の素数さん2006/09/26(火) 01:14:02
>>3
なら死ね
0005１３２人目の素数さん2006/09/27(水) 01:39:07
age
0006１３２人目の素数さん2006/09/29(金) 04:44:55
お風呂で読むといいよ。
0007１３２人目の素数さん2006/09/29(金) 13:31:54
寝ちゃうよね～
0008１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 02:20:58
0009１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 18:41:41
解析概論について誤りがあるとか某スレで言ってる人が居るけど
最初の古臭い実数論の、次の四命題は全て同値である、というあそこかな？

それともdxとかd^2xとかあそこらへんだろうか。

それともまた別なのかな。
0010１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 19:25:15
なぜアルキメデスの原理が８７ページなんかにあるんだろう？
実数論のところで論じればいいのに。
0011１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 19:33:44
あ、なんか金子晃の教科書に書いてあったね。

ただ、それに関しては、解析概論は実数を
Dedekindの切断を用いて「構成」するという立場っぽいので
有理数体はArchimedesの原理を満たす（自明）
→実数体もArchimedesの原理を満たす（自明）
だから特に述べる必要もない、と判断したんじゃないかな。
0012１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 21:47:03
で、俺は数学を利用する側、物理屋なんだが、色々立ち読みして思うのは解析概論を
越えるような、それなりのページ数に収まってしかも色々な手法を同じ位豊富に記述している
教科書ってあるのかな？あれは文体も込みにして名著中の名著だと思う。
0013１３２人目の素数さん 2006/10/16(月) 22:02:08
nは4以上の自然数とする。長さ１、２、３、…、nの線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、その３本の線分を３辺とする三角形ができるような選び方をａn通りとする。
(1)ａ4、ａ5、ａ6を求めよ
(2)kは2以上の自然数とする。長さ1、2、3、…、2k+1の線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、最大辺の長さが2k+1でその3本の線分を3辺とする三角形ができるような選び方をｂ2k+1通りとする、ｂ2k+1をkの式で表せ
(3)ａnをnの式で

(3)の数列の問題、

ってことは、
Σ[k=1→k=n/2]とかいう風にやるんですか？なんかすっげーやりにくそうなんですが
奇数ならn=2k+1とおいてΣk=1 2k+1みたいにするんすかね。ってかほんときちんとしたやり方を知りたい・・
0014１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 22:06:02
「数学解析」とかいくらでもあるかと。
0015１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 22:14:05
>>12
超えたかどうかはともかく、また文体もともかく、内容については
比肩しうるものは多くもないが、少なくもない。
0016１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 22:15:56
>>9
二章以降にもある。旧版と見比べると、本人もいろいろ修正している
のがよくわかる。第三版になって、黒田先生が間違えたところもあるｗ
0017１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 22:23:07
まあルベーグ積分がかなり最新の数学だった時代の教科書っすからねえ、
隔世の感
0018１３２人目の素数さん2006/10/17(火) 16:09:53
解析概論を味わうには
高木がつまみぐいした
西洋の教科書を実際に
見てみなくてはならん
そうすると高木が何を
選んだかで後進国日本
の数学を導いた原動力
がわかるのであるわさ
0019１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:02:52
>>13
　各線分の長さは1以上異なるから、辺の長さ>1 ∴ 辺の長さ≧2.

階差数列は
b_n = a_n - a_(n-1) = #{(i,j)∈Z^2 | 2≦i<j≦n-1, i+j≧n+1},
　b_(2k+1) = k(k-1),　b_(2k) = (k-1)^2.　　　　(← kについての帰納法で)

nが奇数のとき
　a_(2k+1) - a_(2k-1) = b_(2k+1) + b_(2k) = (k-1)(2k-1),　a_5=3.
　a_n = 3 + 納k=3,(n-1)/2] (k-1)(2k-1) = (n-3)(n-1)(2n-1)/24.

nが偶数のとき
　a_(2k) - a_(2k-2) = b_(2k) + b_(2k-1) = (k-1)(2k-3),　a_4=1.
　a_n = 1 + 納k=3,n/2] (k-1)(2k-3) = (n-2)n(2n-5)/24.
0020１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 10:01:59
第２章の高階微分法の節で，ｘが独立変数ならば，ｄｘ＝Δｘはｘに関係なく
自由に取れるのだから，ｄ^{2}ｘ＝ｄ（Δｘ）＝０として　ｄ^{2}ｙ＝ｙ"_xｄｘ^{2}
とあるのですが，なぜΔｘが自由に取れれば、ｄ^{2}ｘ＝ｄ（Δｘ）＝０と
できるのですか？
0021１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 14:50:24
>>20
いいところに目を付けたね
0022１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 15:10:33
>>20

>Δｘが自由に取れ

と云うことは、各点において Δｘ が同じ、一定でも良いと云うこと。
0023１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 12:40:24
>>22
ありがとうございます。
0024１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 12:44:06
>>23
君はそれで満足なのか
見損なってたよ
0025１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:47:22
期待した>20が見損なったのかもしれないｗ
0026１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:03:24
>>20よ
君はあと一歩で高木を超えられたかも知れないのに
0027１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:13:20
その口ぶりだと>>26は高木を越えていないのか？
0028１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:16:16
高木豊の毛髪の数なら超えている
0029１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:58:30
>>24 は何を期待し、どう見損なっていたかを述べるべきであるな。
0030１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:03:21
>高木豊の毛髪の数なら超えている

だめだ　問題は減り方なのだから
0031１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:05:34
ああ　高階微分のことになると　きっと恐ろしい混乱が生じるぞ
なんか変な奴が変なこと言いに来るに決まってるんだ
0032１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:52:30



http://www.kaminavi.com/link/

解析概論を読むのは時間の無駄
もっと明快で厳密な現代的な書き方をしてある本で勉強しなさい


0033１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:00:44
Ｐ52の凸函数のところで、グラフの上の点を一般にＰ＝（ｘ，ｙ）とすれば、
凸函数の場合、三角形ＡＰＢの周上でＡＰＢが正の向きであるから・・・
とあるのですが、ＡＰＢが正の向きというのは、点Ａ，Ｂのｘ座標を
それぞれａ，ｂとすると，ａ＜ｘ＜ｂになっているということでしょうか？
0034１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:48:08
>もっと明快で厳密な現代的な書き方をしてある本

たとえば？
0035１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:15:51
三角形の頂点を APB の順にたどると反時計回りになるということ。
0036１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:55:59
というか、そこにある行列式をスルーしちゃいかんよ
0037１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:27:01
>>35
ありがとうございます。
0038１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 13:32:38
749
0039１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 11:16:44
Ｐ６４で一部あいまいなところがあります。
８行目あたりに、さて定理２９の仮定の下において，十分小なる⊿ｘに関して
ｆ(ｘ＋ｋ⊿ｘ）＝納ｖ＝０からｎ]（ｋ⊿ｘ）^ｖｆ^(v）（ｘ）／ｖ！＋o（⊿ｘ）^n
これを（７）へ持ち込めば
⊿^n・ｙ＝納ｋ，ｖ＝０からｎ]（－１）^{n-ｋ}（ｎ，ｋ）ｋ^v　⊿ｘ^v　ｆ^(v）(x)／ｖ！＋o（⊿ｘ）^n
と書いてあるのですが，（⊿ｘ）^v　＝⊿ｘ^v　としている所がよく分かりません。
（ｄ／ｄｘ）（ｄｙ／ｄｘ）＝ｄ^{2}ｙ／（ｄｘ）^2　この分子をｄｘ^{2}　と書いていることや，
ｄ^{n}ｙ／（ｄｘ）^n　において（ｄｘ）^n　をｄｘ^{n｝と書いているのと同じで，
形式的なものなのでしょうか？
0040１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:27:14
>>39
括弧省略してるだけだよたぶん。
0041１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:31:17
杉浦の解析入門の方が楽だよ。
0042１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 02:37:03
Ｐ６４の真ん中あたりの，さて・・・という所なのですが，
納k=0からn](-1）＾k　（ｎ，ｋ）ｋ＾ν　＝０（ν＝0，1，・・・，n-1）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（-1）^n　ｎ！　（ν＝ｎ）
これはｙ＝ｘ^n　とすれば，（９）から得られる　とあるのですが，
ｙ＝ｘ^n　としてしまうと，ｙ＝ｘ^n　以外の関数の場合には適用できない
と思うのですが，これはどのように考えればいいのでしょうか？
0043１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 09:11:23
杉浦にしとけ
0044１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 17:05:51
解析概論・・・昔読んだ。
リーマン積分に関してはなかなか面白い。
が、反則な読み方を一つ：
リーマン積分に入る前に、
最後の章のルベーグ積分を先に読んで、
残りの章をルベーグ積分の性質を既知として読み進む。
論理的には楽・・・だと思う。
0045１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 17:24:17
>>42　よろしくお願いします。
0046１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 18:34:12
>>42、>>45

その等式は n と ν　だけに関係するから
y がなんであろうと成立する。
0047１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 20:07:12
>>46
ありがとうございます。
0048１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 21:50:38
P64　の真ん中より少し下あたりに　
(⊿^n)ｙ＝(⊿ｘ)^n　ｆ^(n）(x)＋o(⊿ｘ)^n
とありますが，ｙ＝ｘ^n　のとき、この等式に従うと
(⊿^ｎ)ｙ＝(⊿ｘ)^n　（ｎ！)　＋o(⊿ｘ)^n
となりますが，同じページの５行目あたりに，例えば，ｇ(x)＝ａｘ^n＋…
をｎ次の多項式として，⊿ｘ＝ｈと書けば　⊿^n　g(x)＝ｎ！ａｈ^n
とあるので，ｇ(x)＝ｘ^n　のときは　⊿^ｎ（ｘ^n）＝ｎ！ｈ^n　＝ｎ！(⊿ｘ)^n
となるはずですが，上に書いた等式を使えば，この後にo(⊿ｘ)^n　の項が
付け足されています。
これは，十分小さな⊿ｘをとっているので，o(⊿ｘ)^n　＝０とみなす
のでしょうか？　そうでなければ，厳密には⊿^n（ｘ^n）　＝ｎ！(⊿ｘ）^n
という等式はo（⊿ｘ)^n　という微小な項を付け足さなければいけない
と思うのですが，これはどのように解釈すればいいのでしょうか？
0049１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:04:15
o（スモール・オー）の定義と使い方を確認して
0050１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:13:14
ｏ(⊿ｘ)^n　は　(⊿ｘ)^n　より高位の微小数で
ｏ(⊿ｘ)^n　＝ε(⊿ｘ)^n　と表すと，(⊿ｘ）^n　→０　即ち　⊿ｘ→０
のとき，ε→０　ということですよね？
0051１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 09:57:57
>>48＆>>50 どなたかよろしくお願いします。
0052君は混乱しているyo2006/12/05(火) 10:14:56
ttp://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2002.calculus-I/html.dir/node56.html
0053君は混乱しているyo2006/12/05(火) 10:22:54
f(x)=ｏ(⊿ｘ) は
ｘ－＞０とした時に、f(x)/⊿ｘ->0となるf(x),(ｆ（ｘ）に微分形式含んでも）
0054１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 10:28:27
>>53
ｘ→０としたときにというのは⊿ｘ→０としたときにということですよね？
0055君は混乱しているyo2006/12/05(火) 10:33:07
そこが、全く混乱している点。勝手に定義をいじらないように。
0056１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 10:34:18
高木に微分形式なんかでてきたっけかな。
0057１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 10:54:27
ふーりぇ式展開
るべっぐ積分
0058１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 10:55:20
P41の微小数の定義のところで、独立変数のある一定の変動に伴って
０に収束する変数を微小数または無限小という。
αもβも微小数で、しかもβ／α　→０ならばβをαよりも高位の微小数
といってαを標準にすれば、αよりも高位の微小数を一般的に記号ｏα
で表わす。と書いてあるので、ｏ(⊿ｘ)＾n　というのは
β／(⊿ｘ)^n　→０となるβのことだと思うのですが、>>53のｘ→０と
した時にというのはどこから出てくるのですか？例えば解析概論のP41
の注意に書いてあるようにｘ→∞とした時に、f(x)／⊿ｘ　→０
となるf(x)もo(⊿ｘ)と書くのではないでしょうか？
0059１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 11:25:46
>>48
たとえばg(x)=x^2くらいの簡単な多項式で具体的に計算してみればいい。
話はそれから。
0060１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 11:26:51
>>53はランダウの記号の定義だが、p61ね。待てれば、家に帰って
読んでみるよ。答えは２．３日後になるよ。
>>58の最後の２行もうなずけないが、まあ、ともかく高木みてみるよ。
悪かったね。今、すぐは役に立てないな。
0061１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 13:31:26
>>56
表向きは微分形式が出ない形で書いているが、微分形式を勉強した
あとで読み直すと正しく解釈できるように書いている。
0062１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 13:35:37
なるほど。了解。
0063１３２人目の素数さん2006/12/06(水) 09:17:21
>>48
「この後にo(⊿ｘ)^n　の項が 付け足されています。 」
ｇ(x)＝ｘ^nの時は、たまたま、o(⊿ｘ)^n=0　になっているだけ、
関数 h(x)=0 は無限位の無限少みたいなもんだよ。
0064１３２人目の素数さん2006/12/06(水) 09:22:35
>>50は正しい。
微分形式というか、差分の考え方を使っている。
ランダウの記号については、文脈にしたがった正しい理解だと思う。
ただ、一般式と個別例y=x^nの区別がわかってないようだ。
一般式にy=x^nあるいは、y=ax^n＋、、、を実際に代入し
計算してみれば、わかる。混乱しているのは今の場合そこだけみたいだ。
0065１３２人目の素数さん2006/12/06(水) 09:29:21
概論っていうだけあって、いろんな事を使っているが、
微分初めてには、わかりずらそうだ。別に聖書でもなんでもないんだから
自分には難読だったら、わかりやすい本を読めばいい。
微分の導入に関してはそれほど、厳密な話は概論ではしていない。
さかんに、「値の存在を仮定して」話している。
しかも、「こだわらずに」全ての表記法を持ち込んでいて、読み手によっては
かえって読みずらかろう。内容は実に高校の微分の導入と大差はない。
特に高度って訳ではない事を、難読にしていると言ったら言い過ぎか。
まあ、自分に合った本、ちょっと読んでみて読める本を読め。
解析概論は後で読んでもそれで、充分。慣れれば殊更むずかしい事は言ってない。
ただ、全般から概論してる点が「良書」でおもしろいんだと思う。
0066１３２人目の素数さん2006/12/06(水) 09:45:02
付け足すが、ルベーグ積分は別。高度で難しいと個人的に思う。他にも
むずかしい話題はあるかもしれない。
どんな考え方（解析上の）も、この概論で探すと大抵載っている。
（個人的な考えだが）たぐいまれな変な本。おもしろい。
0067１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 06:05:00
a+bx+cx^2+dx^3+o(x^3)=0=>a=0,b=0,c=0,d=0.
0068１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 12:39:34
>>63 >>64
ありがとうございます。ｇ(ｘ)＝ｘ^n　のときは、たまたま　o(⊿ｘ)^n　＝０
になっているという基本的なことに気づいていませんでした。申し訳ありません。
0069１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 15:57:19
294
0070１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 23:35:54
Ｐ72の11行目に、今領域Ｋに境界点をつけ加えて、閉区域
[Ｋ]　０≦ｘ≦ｐ，０≦ｙ≦ｐ，ｐ≦ｘ＋ｙ
を考察する。それは三角形の極端な場合として二重積分，従って面積０なるものをも最大値の競争に参加させることにほかならない．
とありますが、三角形の面積を求めるのは二重積分ではなく、単なる定積分では
ないのでしょうか？
0071１３２人目の素数さん2006/12/30(土) 03:10:00
二重線分。
0072１３２人目の素数さん2006/12/30(土) 04:11:50
こらこらｗ

>>70が

面積→積分
体積→二重積分

と考えてるんだったら違う。
というか他に本持ってないの？
0073１３２人目の素数さん2006/12/30(土) 13:35:14
規制きた
0074１３２人目の素数さん2006/12/30(土) 18:19:05
>>71
二重線分の間違いでした。しっかりと読んでいませんでした。
申し訳ありません。
0075１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 09:23:49
Ｐ73の２行目に，Ｐの変動の区域は閉区域で，かつその点はすべて内点である。
とあるのですが，その点がすべて内点だったら，Ｐの変動の区域は開区域に
なるのではないでしょうか？　すべて内点であるとはどの集合の内点であるといっているのでしょうか？
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