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『解析概論』について３

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0001１３２人目の素数さん2006/09/26(火) 01:00:00
最近暇だから、『解析概論』↓
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051717/qid=1012121224/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/249-1734281-7702705
をやろうかなと思ってるんですけど、
これって何の本ですか？

過去スレ
『解析概論』について
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1012121435/
『解析概論』について２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1104742800/
0002１３２人目の素数さん2006/09/26(火) 01:03:00
。
0003１３２人目の素数さん2006/09/26(火) 01:07:42
メコスジ屋は解析概論を読んでる場合じゃない…
0004１３２人目の素数さん2006/09/26(火) 01:14:02
>>3
なら死ね
0005１３２人目の素数さん2006/09/27(水) 01:39:07
age
0006１３２人目の素数さん2006/09/29(金) 04:44:55
お風呂で読むといいよ。
0007１３２人目の素数さん2006/09/29(金) 13:31:54
寝ちゃうよね～
0008１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 02:20:58
0009１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 18:41:41
解析概論について誤りがあるとか某スレで言ってる人が居るけど
最初の古臭い実数論の、次の四命題は全て同値である、というあそこかな？

それともdxとかd^2xとかあそこらへんだろうか。

それともまた別なのかな。
0010１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 19:25:15
なぜアルキメデスの原理が８７ページなんかにあるんだろう？
実数論のところで論じればいいのに。
0011１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 19:33:44
あ、なんか金子晃の教科書に書いてあったね。

ただ、それに関しては、解析概論は実数を
Dedekindの切断を用いて「構成」するという立場っぽいので
有理数体はArchimedesの原理を満たす（自明）
→実数体もArchimedesの原理を満たす（自明）
だから特に述べる必要もない、と判断したんじゃないかな。
0012１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 21:47:03
で、俺は数学を利用する側、物理屋なんだが、色々立ち読みして思うのは解析概論を
越えるような、それなりのページ数に収まってしかも色々な手法を同じ位豊富に記述している
教科書ってあるのかな？あれは文体も込みにして名著中の名著だと思う。
0013１３２人目の素数さん 2006/10/16(月) 22:02:08
nは4以上の自然数とする。長さ１、２、３、…、nの線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、その３本の線分を３辺とする三角形ができるような選び方をａn通りとする。
(1)ａ4、ａ5、ａ6を求めよ
(2)kは2以上の自然数とする。長さ1、2、3、…、2k+1の線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、最大辺の長さが2k+1でその3本の線分を3辺とする三角形ができるような選び方をｂ2k+1通りとする、ｂ2k+1をkの式で表せ
(3)ａnをnの式で

(3)の数列の問題、

ってことは、
Σ[k=1→k=n/2]とかいう風にやるんですか？なんかすっげーやりにくそうなんですが
奇数ならn=2k+1とおいてΣk=1 2k+1みたいにするんすかね。ってかほんときちんとしたやり方を知りたい・・
0014１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 22:06:02
「数学解析」とかいくらでもあるかと。
0015１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 22:14:05
>>12
超えたかどうかはともかく、また文体もともかく、内容については
比肩しうるものは多くもないが、少なくもない。
0016１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 22:15:56
>>9
二章以降にもある。旧版と見比べると、本人もいろいろ修正している
のがよくわかる。第三版になって、黒田先生が間違えたところもあるｗ
0017１３２人目の素数さん2006/10/16(月) 22:23:07
まあルベーグ積分がかなり最新の数学だった時代の教科書っすからねえ、
隔世の感
0018１３２人目の素数さん2006/10/17(火) 16:09:53
解析概論を味わうには
高木がつまみぐいした
西洋の教科書を実際に
見てみなくてはならん
そうすると高木が何を
選んだかで後進国日本
の数学を導いた原動力
がわかるのであるわさ
0019１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:02:52
>>13
　各線分の長さは1以上異なるから、辺の長さ>1 ∴ 辺の長さ≧2.

階差数列は
b_n = a_n - a_(n-1) = #{(i,j)∈Z^2 | 2≦i<j≦n-1, i+j≧n+1},
　b_(2k+1) = k(k-1),　b_(2k) = (k-1)^2.　　　　(← kについての帰納法で)

nが奇数のとき
　a_(2k+1) - a_(2k-1) = b_(2k+1) + b_(2k) = (k-1)(2k-1),　a_5=3.
　a_n = 3 + 納k=3,(n-1)/2] (k-1)(2k-1) = (n-3)(n-1)(2n-1)/24.

nが偶数のとき
　a_(2k) - a_(2k-2) = b_(2k) + b_(2k-1) = (k-1)(2k-3),　a_4=1.
　a_n = 1 + 納k=3,n/2] (k-1)(2k-3) = (n-2)n(2n-5)/24.
0020１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 10:01:59
第２章の高階微分法の節で，ｘが独立変数ならば，ｄｘ＝Δｘはｘに関係なく
自由に取れるのだから，ｄ^{2}ｘ＝ｄ（Δｘ）＝０として　ｄ^{2}ｙ＝ｙ"_xｄｘ^{2}
とあるのですが，なぜΔｘが自由に取れれば、ｄ^{2}ｘ＝ｄ（Δｘ）＝０と
できるのですか？
0021１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 14:50:24
>>20
いいところに目を付けたね
0022１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 15:10:33
>>20

>Δｘが自由に取れ

と云うことは、各点において Δｘ が同じ、一定でも良いと云うこと。
0023１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 12:40:24
>>22
ありがとうございます。
0024１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 12:44:06
>>23
君はそれで満足なのか
見損なってたよ
0025１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:47:22
期待した>20が見損なったのかもしれないｗ
0026１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:03:24
>>20よ
君はあと一歩で高木を超えられたかも知れないのに
0027１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:13:20
その口ぶりだと>>26は高木を越えていないのか？
0028１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:16:16
高木豊の毛髪の数なら超えている
0029１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:58:30
>>24 は何を期待し、どう見損なっていたかを述べるべきであるな。
0030１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:03:21
>高木豊の毛髪の数なら超えている

だめだ　問題は減り方なのだから
0031１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:05:34
ああ　高階微分のことになると　きっと恐ろしい混乱が生じるぞ
なんか変な奴が変なこと言いに来るに決まってるんだ
0032１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:52:30



http://www.kaminavi.com/link/

解析概論を読むのは時間の無駄
もっと明快で厳密な現代的な書き方をしてある本で勉強しなさい


0033１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:00:44
Ｐ52の凸函数のところで、グラフの上の点を一般にＰ＝（ｘ，ｙ）とすれば、
凸函数の場合、三角形ＡＰＢの周上でＡＰＢが正の向きであるから・・・
とあるのですが、ＡＰＢが正の向きというのは、点Ａ，Ｂのｘ座標を
それぞれａ，ｂとすると，ａ＜ｘ＜ｂになっているということでしょうか？
0034１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:48:08
>もっと明快で厳密な現代的な書き方をしてある本

たとえば？
0035１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:15:51
三角形の頂点を APB の順にたどると反時計回りになるということ。
0036１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:55:59
というか、そこにある行列式をスルーしちゃいかんよ
0037１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:27:01
>>35
ありがとうございます。
0038１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 13:32:38
749
0039１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 11:16:44
Ｐ６４で一部あいまいなところがあります。
８行目あたりに、さて定理２９の仮定の下において，十分小なる⊿ｘに関して
ｆ(ｘ＋ｋ⊿ｘ）＝納ｖ＝０からｎ]（ｋ⊿ｘ）^ｖｆ^(v）（ｘ）／ｖ！＋o（⊿ｘ）^n
これを（７）へ持ち込めば
⊿^n・ｙ＝納ｋ，ｖ＝０からｎ]（－１）^{n-ｋ}（ｎ，ｋ）ｋ^v　⊿ｘ^v　ｆ^(v）(x)／ｖ！＋o（⊿ｘ）^n
と書いてあるのですが，（⊿ｘ）^v　＝⊿ｘ^v　としている所がよく分かりません。
（ｄ／ｄｘ）（ｄｙ／ｄｘ）＝ｄ^{2}ｙ／（ｄｘ）^2　この分子をｄｘ^{2}　と書いていることや，
ｄ^{n}ｙ／（ｄｘ）^n　において（ｄｘ）^n　をｄｘ^{n｝と書いているのと同じで，
形式的なものなのでしょうか？
0040１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:27:14
>>39
括弧省略してるだけだよたぶん。
0041１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:31:17
杉浦の解析入門の方が楽だよ。
0042１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 02:37:03
Ｐ６４の真ん中あたりの，さて・・・という所なのですが，
納k=0からn](-1）＾k　（ｎ，ｋ）ｋ＾ν　＝０（ν＝0，1，・・・，n-1）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（-1）^n　ｎ！　（ν＝ｎ）
これはｙ＝ｘ^n　とすれば，（９）から得られる　とあるのですが，
ｙ＝ｘ^n　としてしまうと，ｙ＝ｘ^n　以外の関数の場合には適用できない
と思うのですが，これはどのように考えればいいのでしょうか？
0043１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 09:11:23
杉浦にしとけ
0044１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 17:05:51
解析概論・・・昔読んだ。
リーマン積分に関してはなかなか面白い。
が、反則な読み方を一つ：
リーマン積分に入る前に、
最後の章のルベーグ積分を先に読んで、
残りの章をルベーグ積分の性質を既知として読み進む。
論理的には楽・・・だと思う。
0045１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 17:24:17
>>42　よろしくお願いします。
0046１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 18:34:12
>>42、>>45

その等式は n と ν　だけに関係するから
y がなんであろうと成立する。
0047１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 20:07:12
>>46
ありがとうございます。
0048１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 21:50:38
P64　の真ん中より少し下あたりに　
(⊿^n)ｙ＝(⊿ｘ)^n　ｆ^(n）(x)＋o(⊿ｘ)^n
とありますが，ｙ＝ｘ^n　のとき、この等式に従うと
(⊿^ｎ)ｙ＝(⊿ｘ)^n　（ｎ！)　＋o(⊿ｘ)^n
となりますが，同じページの５行目あたりに，例えば，ｇ(x)＝ａｘ^n＋…
をｎ次の多項式として，⊿ｘ＝ｈと書けば　⊿^n　g(x)＝ｎ！ａｈ^n
とあるので，ｇ(x)＝ｘ^n　のときは　⊿^ｎ（ｘ^n）＝ｎ！ｈ^n　＝ｎ！(⊿ｘ)^n
となるはずですが，上に書いた等式を使えば，この後にo(⊿ｘ)^n　の項が
付け足されています。
これは，十分小さな⊿ｘをとっているので，o(⊿ｘ)^n　＝０とみなす
のでしょうか？　そうでなければ，厳密には⊿^n（ｘ^n）　＝ｎ！(⊿ｘ）^n
という等式はo（⊿ｘ)^n　という微小な項を付け足さなければいけない
と思うのですが，これはどのように解釈すればいいのでしょうか？
0049１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:04:15
o（スモール・オー）の定義と使い方を確認して
0050１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:13:14
ｏ(⊿ｘ)^n　は　(⊿ｘ)^n　より高位の微小数で
ｏ(⊿ｘ)^n　＝ε(⊿ｘ)^n　と表すと，(⊿ｘ）^n　→０　即ち　⊿ｘ→０
のとき，ε→０　ということですよね？
0051１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 09:57:57
>>48＆>>50 どなたかよろしくお願いします。
0052君は混乱しているyo2006/12/05(火) 10:14:56
ttp://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2002.calculus-I/html.dir/node56.html
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