大学数学の問題で解法が分からない問題があります。

(X,d)はコンパクト距離空間。
写像f:X→Xが
任意のx,y∈Xに対して、
x≠y ⇒ d(f(x),f(y))＜d(x,y)であるとする。

このときfが連続であることを示したいのですがどうすればよいか分からないので
証明を教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いします。