Fを体とする
A:n次F上多元環　B:m次F上多元環　とする。
そのとき、C=A×Bは自然にn+m次のF上多元環となる・
a∈Aを(a,0)∈C, b∈Bを(0,b)∈C　と同一視する。
{u[1],u[2],･･･,u[n]}:Aの基底　{v[1],v[2],･･･,v[m]}:Bの基底　とするとき
{u[1],･･･,u[n],v[1],･･･,v[m]}:Cの基底となることを証明せよ。

この証明を教えてください。そしてなぜCは自然にn+m次のF上多元環になるのかを教えてください。