>>209 208はぼくじゃないよ。
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/CovariantContravariant/
上です。
たとえば$\alpha_i\prime^k$は定数なのでしょうか？
$(x,y,z)→(r,\theta,\psi)$の場合にも共変ベクトルとかあるとか？