全然前に進まないのでご教授下さい偉い人orz
文型の三年です。

【問題】2つの半直線OX,OYをとり、OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りOXに平行な直線状に点Sを、線分OSと線分PQが交わるようにとり、OSとPQの交点をRとする。
線分OPの長さが1、線分RSの長さが2を保ちながら、∠XOYを鋭角の範囲で変化させたときの、線分QRの長さの最大値を求めよ。

【何がわからないか、どこまで考えたか】
解答の指針が立ちません。何をしたらいいのか考えられない状態です。
とりあえず、Pは円：x^2+ｙ^2=1の第一象限上にあることから、P(ｘ、ｙ)とおき、Rの座標をｘｙで表せないか考えてみたのですが、先に進みませんでした。

ちょっと意地になって自分で解きたいという気持ちもありますので、詳しい回答じゃなくて、ヒントだけでもいいのでよろしくおねがいしますorz