http://www.hcn.zaq.ne.jp/cabpf204/etcetera/math/exam/osakafu/2006_1.html
この問題(3)の回答が良く分からないです。

＞(3)　「an は 整数係数の t の n 次の多項式である」を数学的帰納法で証明する。
＞n = 1 のとき[a1] = t , [a2] = t^2 + 2 だから、それぞれ満たしている。

↑「n=1のとき」って言うのは[a1]のみを指すんじゃないんでしょうか？

＞n = k , k + 1 のとき成立するとすると、(2)より、

↑数学的帰納法では２つの項数が成り立つ場合を仮定してもいいんでしょうか？

＞[an]+2 = t[an+1] + [an]
＞は、 t に関して k + 2 次の整数係数の多項式になる。以上より題意は示された。

↑[a1] = t , [a2] = t^2 + 2 だから、「tに関してk次の整数係数」だと思うのですが何故「k+2次」なのでしょうか？