レスありがとうございます。
疑問に思っているのは、「ｙをｘの関数で表せ」となったとき、
たとえばcos(^2)t+sin(^2)t=1という関係によって間接的に
ｙとｘの関係をx^2+y^2=1と表現できますよね。
このとき、それがｔによる媒介変数表示を過不足なく表しているかどうか
ということを、どのようにして処理するかがいまいちつかめないのです。
>>354さんのような表示の仕方もたしかにあるのですが、もっと難しい問題に
なったときにそれが可能かどうか、いまいち自信が持てないのです。

たとえば・・・次のような問題です。
点Ｐと直線ｘ+2ｙ＝５上の点Ｑが次の関係を満たしながら動いている：
（１）Ｐは半直線ＯＱ上にある　（２）ＯＰ・ＯＱ＝10
このとき点Ｐの軌跡を求めよ

媒介変数表示と大分ずれてしまいますが、このとき、
互いを仲立ちとしている「距離」の条件を消去することによって、
点Ｐは(x-1)^2+(y-2)^2＝5という円の上を動くことが確かめられます。
しかし、その中に一つだけ例外があって、原点だけが軌跡から除かれることになります。

感覚的につかむことは可能ですが、原点を除くことをその場で気づかない限り
この問題に正答するのは不可能ということになってしまうと、すこし不安なのです。