媒介変数表示について質問です。

x=cost
y=sintのように、yをxで直接表現することのできないものは
　cos(^2)t+sin(^2)t=1などの式を使って間接的に答えを導き出しますが、
　その関係式が上記の領域と一対一対応をなしていることをどうやって
　確かめたらいいのでしょうか？

すっきりしなくて困っています。よろしくお願いします。