上智大０３年
(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2をx-1で割ると１余り、
(x-2)^2で割ると2x-3余る。このときa,b,cの値を求めよ。

与式をP(x)と置いて、(x-2)^2で割ると2x-3余るので、
(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2=(x-2)^2(2x+d)+2x-3になる
っていうのを使えと言われました。頭いい人お願いします。