問）
整式F(x)をx－1で割ると5余り、
x^2＋x＋1で割ると－5x＋1余る。
F(x)をx^3－1で割るとき、余りを求めよ。

解）
F(x)＝(x－1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋ax^2＋bx＋cとおく。

F(1)＝5より　F(1)＝a＋b＋c＝5…①

F(x)をx^2＋x＋1で割ったときの余りが－5x＋1より、
ax^2＋bx＋cをx^2＋x＋1で割った余りは－5x＋1であるから
ax^2＋bx＋c＝a(x^2＋x＋1)＋(b－a)x＋c－a
∴b－a＝－5…②、c－a＝1…③

①、②、③より　a＝3、b＝－2、c＝4
よって、、求める余りは　3x^2－2x＋4



＞ax^2＋bx＋c＝a(x^2＋x＋1)＋(b－a)x＋c－a
ここの式がイマイチ理解できません。
よろしければご説明お願いいたします。