座標平面上の点Ｐ(n)(n=1,2…)を
ＯＰ(1)↑=ｅ1↑,ＯＰ(n+1)↑=ＡＯＰ(n)↑+ｅ1↑
によって定める。ただしＯは原点,ｅ1↑=[1,0],Ａ=[[3,4],[-4,3]]である。
このときすべての自然数nについて
3*5^(n-1)/4＜ＯＰ(n)＜5^n/4
が成り立つことを示せ。

帰納法を使えばよいのでしょうか？
n=kのときの成立を仮定して、
k+1のときの成立を示すところから止まっています。
ＯＰ(n)↑=(xn,yn)とおいて細々計算してみましたがよくわかりません。
どなたか教えて下さい。