8個の文字の順列は　8!/2!2!=10080 ここまではわかるよな？
ここからaaddを含む文字列、aaを含むけどddを含まない文字列、aaを含まないけどddを含む文字列を引けばいい。

この問題凄い初歩的な奴だから後は自分で頑張って欲しい。